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从相似直角三角形推导三角恒等式 (II)

从相似直角三角形推导三角恒等式 (II)
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2015-09-07 21:23
测试改名0角函数三角函数几何作图
本范例演示如何利用相似直角三角形的性质推导三角函数基本恒等式。通过在 GeoGebra 中构造直角三角形，利用 Circle（圆）、Point（点）、Segment（线段）、Angle（角）等命令绘制几何图形，直观展示相似三角形对应边成比例的关系，从而推导出 sin、cos、tan 等三角函数之间的关系式。涉及的核心数学概念包括相似三角形、比例线段、直角三角形的边角关系。构造要点：使用 Circle 命令创建参考圆，通过 Point 在圆上取点，构造射线和垂直线形成直角三角形，利用 Intersect 求交点，最后用 Angle 量取角度。可供初中、高中学生学习三角函数概念及恒等式变形使用，也可作为教师演示相似三角形与三角函数关系的教学工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, 1) → c
  2. Point(c) → A
  3. Tangent(A, c) → a,
  4. Segment(O, A) → e
  5. Intersect(a, b) → B
  6. Intersect(a, d) → C
  7. OrthogonalLine(A, b) → f
  8. OrthogonalLine(A, d) → g
  9. Intersect(d, g) → D
  10. Intersect(b, f) → E
  11. Segment(A, B) → h
  12. Segment(O, E) → i
  13. Segment(E, A) → j
  14. Segment(A, C) → k
  15. Line(O, A) → l
  16. Line(D, A) → m
  17. Line(C, m) → n
  18. Point(n) → F
  19. OrthogonalLine(F, n) → p
  20. Intersect(b, p) → G
  21. Segment(G, F) → q
  22. OrthogonalLine(B, m) → r
  23. Point(d) → H
  24. OrthogonalLine(H, d) → s
  25. Intersect(r, s) → I
  26. Segment(H, I) → t
  27. Angle(A, E, O) → α
  28. Intersect(l, n) → J
  29. Angle(B, A, J) → β
  30. Angle(G, F, C) → γ
  31. Intersect(c, yAxis, 2) → K
  32. Segment(O, K) → a_1
  33. Angle(t, yAxis) → δ
  34. Angle(xAxis, q) → ε
  35. Angle(B, I, H) → ζ
  36. Angle(E, O, A) → η
  37. Angle(yAxis, k) → θ
  38. Angle(E, A, B) → ι