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平移变换练习：多边形及其镜像的平移操作

平移变换练习：多边形及其镜像的平移操作
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2016-11-04 03:05
多边形向量解析几何变换几何作图
① 本范例演示了在GeoGebra中如何对多边形及其边进行平移变换，通过多次平移生成多个平移后的图形副本，直观展示平移的几何效果。② 核心数学概念是平面几何中的平移变换，涉及向量平移、图形全等性以及平移前后对应点、对应边的关系；同时结合了旋转和镜像（对称）操作，形成综合变换练习。③ 作图要点：使用Polygon命令构造原始多边形poly1，利用Rotate和Mirror命令生成旋转或镜像后的图形，再通过平移命令（如Translate）对多边形及其边（a, b, c, d）进行多次平移，得到带撇号的多个副本（如poly1'、poly1'_1等），并保留所有对应点（A', B', C', D'等）以便观察对应关系。④ 适合初中至高中阶段学习几何变换的学生，可作为课堂练习或自主探究材料，帮助理解平移的方向、距离以及变换的复合性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → E
  3. Rotate(A, 90°, E) → A'
  4. Rotate(B, 90°, E) → B'
  5. Rotate(C, 90°, E) → C'
  6. Rotate(D, 90°, E) → D'
  7. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  8. Mirror(A, f) → A'_1
  9. Mirror(B, f) → B'_1
  10. Mirror(C, f) → C'_1
  11. Mirror(D, f) → D'_1
  12. Polygon(A'_1, B'_1, C'_1, D'_1) → poly1'_1, a'_1, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Rotate(A, (-(180°)), A) → A'_2
  14. Rotate(B, (-(180°)), A) → B'_2
  15. Rotate(C, (-(180°)), A) → C'_2
  16. Rotate(D, (-(180°)), A) → D'_2
  17. Polygon(A'_2, B'_2, C'_2, D'_2) → poly1'_2, a'_2, b'_2, c'_2, d'_2