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函数变换 by mathspace

函数变换 by mathspace
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2022-06-17 19:51
函数解析几何变换
①本范例演示函数图像的平移、缩放和旋转变换；②涉及核心数学概念：函数图像变换、几何变换、坐标系；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 If, Vector, Distance, Corner 构造对象 g, c, e, k, h, r, f, m, s, A, j, g_1, h_1, j_1, B, i, f_1, D, C, E, v, B', a, w, b, distanceEC, TextEC, button1, distanceED, F, u, distanceB'F, TextB'F, distanceBB', TextBB', d, l, G, H, n；④适合高中数学教学，用于理解函数变换的性质和应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(s ≟ true, (h, c + k), (h, k)) → A
  2. If(s ≟ true, (0, 1), (0, 0)) → B
  3. If(g ≟ true, (x(A) + 1 / e, f(x(A) + 1 / e)), If[j ≟ true, (x(A) + 1 / e, m(x(A) + 1 / e)), If[s ≟ true, (x(A) + 1 / e, r(x(A) + 1 / e))]]) → C
  4. Vector(A, E) → v
  5. If(s ≟ true, (1, 1), (1, 0)) → B'
  6. Vector(B, B') → a
  7. Vector(E, C) → w
  8. Distance(E, C) → distanceEC
  9. Distance(E, D) → distanceED
  10. If(s ≟ true, (1, 2), (1, 1)) → F
  11. Vector(B', F) → u
  12. Distance(B', F) → distanceB'F
  13. Distance(B, B') → distanceBB'
  14. Vector(G, H) → n
  15. Distance(G, H) → distanceGH
  16. Corner(text8, 1) → c1
  17. Corner(text8, 2) → c2
  18. Corner(linear4, 3) → c_{linear4}
  19. Corner(linear5, 3) → c_{linear5}
  20. Corner(exp1, 3) → c_{exp1}
  21. Corner(expa, 3) → c_{expa}
  22. Corner(exp2, 3) → c_{exp2}
  23. Corner(exp3, 3) → c_{exp3}
  24. Corner(expb, 3) → c_{expb}
  25. Corner(exp4, 3) → c_{exp4}
  26. Corner(exph, 3) → c_{exph}
  27. Corner(exp5, 3) → c_{exp5}
  28. Corner(abs1, 3) → c_{abs1}
  29. Corner(absa, 3) → c_{absa}
  30. Corner(abs2, 3) → c_{abs2}
  31. Corner(absb, 3) → c_{absb}
  32. Corner(abs3, 3) → c_{abs3}
  33. Corner(absh, 3) → c_{absh}
  34. Corner(abs4, 3) → c_{abs4}

AI 绘图提示语参考

绘制一组函数图像的变换示例：以坐标系中的两条基础函数为起点，通过平移、缩放与旋转关系生成若干对应曲线，重点呈现变换前后的对应点与连线。先确定若干关键点与其向量关系（例如从基准点指向另一点的方向向量），再用这些向量与距离刻画变换的幅度与旋转方向；同时标注一组辅助角度/角点，用于说明在不同变换条件下直线或函数曲线所形成的角位置。最后把所有变换后的曲线与辅助角度标记组合在同一坐标画面中，便于比较。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。