库里悖论:版本4

库里悖论:版本4
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2023-05-13 09:54
①本范例演示了库里悖论,一个涉及几何变换与面积计算的有趣现象;②涉及的核心数学概念包括几何变换(旋转)、解析几何、多边形面积计算、函数图像等;③作图要点:使用了Circle(圆)、Line(线)、OrthogonalLine(垂线)、Point(点)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)、Segment(线段)等GeoGebra命令与对象;④适合高中及以上数学学习者,用于理解复杂几何问题中的反直觉现象。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(D, 15) → e
  2. Circle(E, 11) → k
  3. Line(D, E) → h
  4. OrthogonalLine(E, h) → i
  5. Circle(A, 4) → c
  6. Point(c) → B
  7. Line(A, B) → f
  8. OrthogonalLine(B, f) → g
  9. Circle(B, 3) → d
  10. Intersect(d, g, 2) → C
  11. Polygon(A, B, C) → t1, c_1, a, b
  12. Polygon(D, E, G) → t2, g_1, d_1, e_1
  13. Segment(F, H) → j
  14. Segment(H, I) → l
  15. Segment(I, F) → m
  16. Circle(J, 11) → p
  17. Point(p) → K
  18. Line(J, K) → n
  19. OrthogonalLine(K, n) → q
  20. Circle(K, 3) → r
  21. Intersect(r, q, 2) → L
  22. OrthogonalLine(L, q) → s
  23. OrthogonalLine(J, n) → t
  24. Intersect(s, t) → M
  25. Polygon(J, M, L, K) → q1, j_1, m_1, l_1, k_1
  26. Circle(N, 4) → f_1
  27. Circle(O, 4) → h_1
  28. Circle(P, 3) → p_1
  29. Point(f_1) → Q
  30. Point(h_1) → R
  31. Point(p_1) → S
  32. Circle(Q, 1) → q_1
  33. Circle(R, 1) → r_1
  34. Circle(S, 1) → s_1
  35. Line(N, Q) → i_1
  36. Line(O, R) → n_1
  37. Line(P, S) → t_1
  38. OrthogonalLine(Q, i_1) → a_1
  39. OrthogonalLine(R, n_1) → b_1
  40. OrthogonalLine(S, t_1) → f_2
  41. Intersect(q_1, a_1, 2) → T
  42. Intersect(r_1, b_1, 2) → U
  43. Intersect(s_1, f_2, 2) → V
  44. OrthogonalLine(V, f_2) → g_2
  45. OrthogonalLine(P, t_1) → h_2
  46. Intersect(g_2, h_2) → W
  47. OrthogonalLine(U, b_1) → i_2
  48. OrthogonalLine(O, n_1) → j_2
  49. Intersect(i_2, j_2) → Z
  50. OrthogonalLine(N, i_1) → k_2
  51. OrthogonalLine(T, a_1) → l_2
  52. Intersect(k_2, l_2) → A_1
  53. Polygon(N, A_1, T, Q) → q2, n_2, m_2, t_2, q_2
  54. Polygon(O, Z, U, R) → q3, o, z_1, u, r_2
  55. Polygon(P, W, V, S) → q4, p_2, w, v, s_2

AI 绘图提示语参考

这是一个几何构造示例,展示了一个由多个圆、直线和正交线组成的图形。图形中包含一个较大的圆和较小的圆,以及连接它们的直线。正交线用于创建垂直关系。图形还包括一些三角形和线段,这些元素通过相交点连接。整体构造涉及旋转和坐标几何,展示了面积计算和函数图形的概念。适合高中及以上学习者探索反直觉的几何问题。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。