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三部件旋转器

三部件旋转器
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2020-07-17 00:30
多边形向量三角函数立体几何几何作图
所属专题 Action Modular Origami
①本范例演示了一个由纸折叠而成的三维模型动画，该模型源自《Action Modular Origami》一书。②涉及的核心数学概念包括交点、面积、四边形、矩形及统计特征。③作图要点：运用了Vector（向量）、WaterbombPreliminaryFold（水bomb基础折痕）、Line（线）、Point（点）、Rotate（旋转）、Plane（平面）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Translate（平移）、Circle（圆）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Sphere（球体）、LineBisector（角平分线）、Sequence（序列）、Mirror（镜像）、PointIn（点在对象内）等GeoGebra命令/对象。④适合高中及以上学生及数学爱好者学习空间几何与组合模型。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((0, 0, offset)) → vOffset
  2. WaterbombPreliminaryFold(xOyPlane, H, I, α) → list2, J, K, L, O
  3. Line(O, J) → p
  4. Line(J, L) → n
  5. Point(n) → P
  6. Rotate(P, 90°, p) → P'_1
  7. Rotate(P, (-(90°)), p) → P'
  8. Plane(P'_1, P, P') → c
  9. WaterbombPreliminaryFold(c, P, P', β) → list3, R, S, T, U
  10. Plane(U, J, L) → o
  11. Line(J, H) → f_1
  12. Rotate(f_1, (90 / 4)°, J) → g_1
  13. Vector(L, K) → v
  14. Line(J, K) → j_1
  15. Line(I, H) → d
  16. Intersect(g_1, d) → B_1
  17. Midpoint(I, H) → C_1
  18. Translate(L, Vector[(frac * v)]) → L'
  19. Plane(J, K, L') → w
  20. Circle(K, L', w) → d_1
  21. Intersect(j_1, d_1) → H_1, I_1
  22. Polygon(I_1, L', H_1) → poly5, h_2, i_2, l'_1
  23. OrthogonalLine(I_1, n, w) → k_1
  24. Intersect(n, k_1) → J_1
  25. Polygon(J, J_1, I_1) → poly6, i_3, j_2, j_3
  26. Midpoint(J, I_1) → M_1
  27. Polygon(A, B, 4, xOyPlane) → poly1, f, g, h, i, C, D
  28. Midpoint(A, C) → E
  29. Sphere(E, A) → b
  30. OrthogonalLine(E, xOyPlane) → j
  31. Intersect(j, b) → M, N
  32. Line(D, B) → m
  33. Midpoint(C, B) → G
  34. LineBisector(D, C, xOyPlane) → k
  35. LineBisector(D, B, xOyPlane) → l
  36. Rotate(G, If[α < 0°, α, (2 * α)], k) → G'
  37. Rotate(C, If[α ≥ 0°, α, (2 * α)], m) → C'
  38. Polygon(E, G', C') → poly2, c', e, g'
  39. Plane(E, C, F) → a
  40. Sequence(Rotate[{poly2, Mirror[poly2, a]}, (nn * 90°), j], nn, 0, 3, 1) → list1
  41. Rotate(m, (-(90°)), p) → m'
  42. Point(list2) → Q
  43. Point(p) → V
  44. Point(p) → W
  45. Vector(V, W) → u
  46. Polygon(H, I, 4, xOyPlane) → poly3, q, r, s, t, Z, A_1
  47. Rotate(poly3, (90 / 2)°, J) → poly3'
  48. Mirror(L', o) → L''
  49. Line(L', L'') → h_1
  50. Intersect(h_1, o) → D_1
  51. Circle(D_1, L, o) → c_1
  52. Line(D_1, L) → i_1
  53. Intersect(i_1, c_1) → E_1, F_1
  54. PointIn(o) → G_1
  55. Polygon(L, L', G_1) → poly4, g_2, l_1, l'
  56. Rotate(Translate[Sequence[Rotate[{poly5, poly6, Mirror[{poly5, poly6}, o]}, (nn * 90°), p], nn, 0, 3, 1], vOffset], γ, p) → list5
  57. Translate(list5, Vector[(-2 * vOffset)]) → list5'
  58. Plane(J, H_1, O) → a_1
  59. Circle(H_1, I_1, a_1) → e_1
  60. Point(e_1) → K_1
  61. Plane(J, W, I) → b_1
  62. Mirror(Q, b_1) → Q'
  63. Polygon(Q', H_1, K_1) → poly7, k_2, q', h_3
  64. OrthogonalLine(G_1, xOyPlane) → m_1
  65. Line(J, P) → n_1
  66. Intersect(n_1, m_1) → L_1
  67. Plane(O, K_1, J) → o_1
  68. Mirror(Q', o_1) → Q''
  69. Polygon(J_1, M_1, J) → poly9, s_1, t_1, f_2
  70. Polygon(Q'', Translate[P, vOffset], J_1) → poly8, p_1, q_1, r_1
  71. PointIn(o) → N_1
  72. Rotate(Translate[Sequence[Rotate[{poly8, poly9, Mirror[{poly8, poly9}, o]}, (nn * 90°), p], nn, 0, 3, 1], Vector[(-vOffset)]], γ, p) → list7
  73. Rotate(Translate[Sequence[Rotate[{poly7, Mirror[{poly7}, o]}, (nn * 90°), p], nn, 0, 3, 1], vOffset], γ, p) → list6
  74. Rotate(Sequence[Rotate[{poly4, Mirror[poly4, o]}, (nn * 90°), p], nn, 0, 3, 1], γ, p) → list4
  75. Rotate(Translate[list3, u], γ, p) → list3'
  76. Rotate(list2, γ, p) → list2'