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切去正方体四角后留下的四面体

切去正方体四角后留下的四面体
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2017-02-27 13:33
多边形立体几何变换几何作图
① 本范例演示了从正方体上切去四个角后，剩余部分恰好形成一个正四面体的三维几何现象。② 核心数学概念包括正方体与四面体的空间关系、截面切割、多面体的顶点与面数变化，以及立体几何中的对称性。③ 作图要点：使用GeoGebra的Cube命令构造正方体，通过Intersect命令求交点，利用Point和Polygon命令定义切割面，并生成多个多边形对象（如faceABCD、poly1、poly2等）来可视化切割过程，最终得到四面体poly3。④ 适合中学高年级或大学低年级学生用于理解立体几何中的切割与多面体构造，也可用于数学实验或探究活动，帮助直观感受三维空间中的体积与形状关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(zAxis, xOyPlane) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. Polygon(F, C, H) → poly1, h, f, c
  6. Polygon(F, A, C) → poly2, c_1, f_1, a_1
  7. Intersect(edgeEH, f) → I
  8. Polygon(C, H, A) → poly3, a_2, c_2, h_1
  9. Polygon(H, F, A) → poly4, a_3, h_2, f_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体，然后从四个顶点切掉四个角，留下一个正四面体。首先建立一个立方体，接着找到x轴和xoy平面的交点A，然后在A和B两点之间画圆并找到交点C，使用A、B、C三点建立立方体。接着画出F、C、H三点构成的多边形poly1，F、A、C三点构成的多边形poly2，然后找到EH与f的交点I，最后画出C、H、A三点构成的多边形poly3。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。