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向量线性无关性测试

向量线性无关性测试
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2017-02-21 03:14
向量微积分矩阵几何作图
①本范例演示如何通过 GeoGebra 动态测试列向量的线性无关性；②涉及核心数学概念包括向量空间、矩阵行简化、线性组合与独立性判定；③作图要点：利用 Random, Transpose, Element, LaTeX, ReducedRowEchelonForm 等命令生成随机向量矩阵，通过按钮交互展示计算过程与结果；④适合高中及以上数学学习者，用于理解线性代数基础与矩阵应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Random(1, 2) → lcpyorn
  2. Random(1, 2) → vorh
  3. Transpose({uh}) → uv
  4. Element({uh, uv}, vorh) → u
  5. Transpose({dwh}) → dwv
  6. Element({{0, 0, 0}, iwh}, lcpyorn) → adjh
  7. Transpose({adjh}) → adjv
  8. Element({adjh, adjv}, vorh) → adj
  9. Transpose({iwh}) → iwv
  10. Transpose({vh}) → vv
  11. Element({vh, vv}, vorh) → v
  12. Random(1, 2) → di
  13. Element({{dwh, dwv}, {iwh, iwv}}, di, vorh) → w
  14. Random(1, 2) → dposorno
  15. Transpose({uh, vh, iwh}) → A
  16. Random(1, 11) → pick
  17. Element({Transpose[{uh, vh}], Transpose[{uh, (c1 * uh)}], Transpose[{uh, vh, iwh}], Transpose[{uh, vh, dwh}], Transpose[{uh, (c1 * uh), vh}], Transpose[{uh, vh, dwh, iwh}], Transpose[{uh, (c1 * uh), vh, (c2 * vh)}], Transpose[{uh, vh, dwh, (c2 * vh), iwh}], Transpose[{uh, (c1 * uh), vh, (c2 * vh)}], Transpose[{uh, (c1 * uh), (c2 * uh), vh, dwh}], Transpose[{uh, vh, iwh, dwh, (c2 * vh)}]}, pick) → B
  18. LaTeX(B) → text1
  19. ReducedRowEchelonForm(B) → Br
  20. LaTeX(Br) → text4