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出租车圆、椭圆与双曲线

出租车圆、椭圆与双曲线
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2015-05-30 04:45
圆解析几何几何作图函数图像
①本范例演示出租车距离下的圆、椭圆与双曲线的几何形态与性质；②涉及核心数学概念包括距离度量、线性回归、指数函数、组合计数、线段运算；③作图要点运用了点、线段、多边形、交点、直线、距离等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上数学学习者探索非欧几何与解析几何应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, a]) → C
  2. Segment(B, C) → b
  3. Point(Circle[B, a]) → D
  4. Segment(B, D) → c
  5. Point(Circle[B, a]) → E
  6. Segment(B, E) → d
  7. Point(Circle[B, a]) → F
  8. Segment(B, F) → e
  9. Polygon(D, C, E, F) → poly1, d_1, c_1, e_1, f
  10. Point(Circle[G, 10 - a]) → H
  11. Segment(G, H) → g
  12. Point(Circle[G, 10 - a]) → I
  13. Segment(G, I) → h
  14. Point(Circle[G, 10 - a]) → J
  15. Segment(G, J) → i
  16. Point(Circle[G, 10 - a]) → K
  17. Segment(G, K) → j
  18. Polygon(I, H, J, K) → poly2, i_1, h_1, j_1, k
  19. Intersect(d_1, k) → L
  20. Intersect(d_1, h_1) → M
  21. Intersect(f, j_1) → N
  22. Intersect(c_1, j_1) → O
  23. Line(P, Q) → l
  24. Point(l) → R
  25. Distance(Q, R) → distanceQR
  26. Point(Circle[S, Distance[Q, R]]) → T
  27. Segment(S, T) → m
  28. Point(Circle[S, Distance[Q, R]]) → U
  29. Segment(S, U) → n
  30. Point(Circle[S, Distance[Q, R]]) → V
  31. Segment(S, V) → p
  32. Point(Circle[S, Distance[Q, R]]) → W
  33. Segment(S, W) → q
  34. Point(Circle[Z, Distance[P, R]]) → A_1
  35. Segment(Z, A_1) → r
  36. Point(Circle[Z, Distance[P, R]]) → B_1
  37. Segment(Z, B_1) → s
  38. Point(Circle[Z, Distance[P, R]]) → C_1
  39. Segment(Z, C_1) → t
  40. Point(Circle[Z, Distance[P, R]]) → D_1
  41. Segment(Z, D_1) → a_1
  42. Polygon(W, U, T, V) → poly3, w, u, t_1, v
  43. Polygon(D_1, C_1, A_1, B_1) → poly4, d_2, c_2, a_2, b_1
  44. Intersect(v, b_1) → E_1
  45. Intersect(u, b_1) → F_1
  46. Intersect(t_1, d_2) → G_1
  47. Intersect(t_1, a_2) → H_1

AI 绘图提示语参考

画一个以点B为中心，半径为a的Taxicab圆，并以此圆与点B的连线为边长，构造四个顶点分别为D、C、E、F的四边形。再以点G为中心，半径为10-a的Taxicab圆，构造另一个四边形I、H、J、K。将两个四边形的边d_1和k、d_1和h_1、f和j_1、c_1和j_1的交点分别标记为L、M、N、O。通过P和Q两点画直线，交点为R。以Q和R的距离为半径，以S为中心画圆，交点为T、U、V、W，构造四边形W、U、T、V。以P和R的距离为半径，以Z为中心画圆，交点为A_1、B_1、C_1、D_1，构造四边形W、U、T、V。最后，将W、U、T、V和D_1、C_1、A_1、B_1连接起来，形成复杂的几何图案。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。