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圆的切线方程 by David T

圆的切线方程 by David T
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2013-12-16 08:43
圆解析几何导数几何作图
①本范例演示了如何根据切点求圆的切线方程；②涉及核心数学概念包括圆的方程、切线性质、斜率计算、垂直关系；③作图要点提炼自构造摘要，使用了If, GCD, Segment, Slope, OrthogonalLine, Intersect, Midpoint, Circle, Tangent, Rotate, Angle等GeoGebra命令/对象；④适合高中解析几何教学和几何作图练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(y(C) < 0, ")", "") → brY_AR
  2. If(y(C) < 0, "(", "") → brY_AL
  3. If(x(C) < 0, ")", "") → brX_AR
  4. If(x(C) < 0, "(", "") → brX_AL
  5. If(c / d < 0, "-", "") → sign
  6. GCD(c, d) → HCF
  7. If(c > 0 ∧ d > 0 ∧ HCF < 2 ∧ d ≠ 1, "", If[den ≟ 0, "= undefined", If[den ≠ 1, "=" + sign + "\frac{" + num + "}{" + den + "}", "=" + sign + num]]) → text11
  8. Segment(C, P) → a
  9. Slope(a) → b
  10. OrthogonalLine(C, line) → g
  11. OrthogonalLine(P, g) → h
  12. Intersect(g, h) → C_1
  13. Intersect(line, g) → D
  14. Intersect(g, h) → E
  15. Intersect(h, a) → F
  16. Intersect(line, g) → G
  17. Midpoint(C, C_1) → H
  18. Midpoint(P, C_1) → I
  19. Circle(C, P) → p
  20. Tangent(P, p) → m,
  21. Rotate(C, 90°, K) → C'
  22. Rotate(C, 90°, P) → C'_1
  23. Angle(C, P, C'_1) → β
  24. If(c / d < 0 ∨ d ≟ 0, "", "-") → sign_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆，圆心为一点，圆上另取一点作为切点。过切点作圆的切线，并作该切线的垂线，使其经过圆心。再作一条经过切点且垂直于该垂线的直线，与切线相交。连接圆心与切点形成半径，并显示该半径的斜率。在切点处构造一个直角标记，表示半径与切线垂直。同时，在切点处将圆心旋转90度得到辅助点，并显示该旋转角。最后，在图形旁以文本形式显示切线方程的斜率表达式，若斜率为分数则化简显示。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。