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三点确定圆的方程：GeoGebra 构造方法

三点确定圆的方程：GeoGebra 构造方法
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2021-01-23 09:43
圆解析几何几何作图轨迹
该范例演示如何在平面上用三个不共线的点确定唯一圆，并建立该圆的方程。核心数学概念包括：圆的标准/一般方程思想、圆心到三点的等距关系、垂直平分线与交点确定圆心、以及点到直线/点到圆心的距离条件。作图要点：利用 If、GCD 等实现分式与符号处理；用 Line、OrthogonalLine 与 Intersect 构造并求两条垂直平分线的交点（得到圆心 M）；再用 Circle（结合已确定的圆心与半径）生成圆；同时使用 Distance 验证圆心到各点的等距性质，并通过 Angle、Rotate、Mirror 等几何对象辅助构造与对齐；涉及对象包括 A、D/E/F/G 等点集合、以及 radius/数值与符号相关的 num、den、sign、working 等变量。适合初中到高中阶段的解析几何与几何综合教学，用于课堂演示、作业推导或竞赛几何建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(y(A) < 0, ")", "") → brY_AR
  2. If(y(A) < 0, "(", "") → brY_AL
  3. If(x(A) < 0, ")", "") → brX_AR
  4. If(x(A) < 0, "(", "") → brX_AL
  5. If(c / d < 0, "-", "") → sign
  6. GCD(c, d) → HCF
  7. If(c > 0 ∧ d > 0 ∧ HCF < 2 ∧ d ≠ 1, "", If[den ≟ 0, "= undefined", If[den ≠ 1, "=" + sign + "\frac{" + num + "}{" + den + "}", "=" + sign + num]]) → text11
  8. Segment(A, M) → a
  9. Slope(a) → b
  10. OrthogonalLine(A, line) → g
  11. OrthogonalLine(M, g) → h
  12. Intersect(line, g) → D
  13. Intersect(g, h) → E
  14. Intersect(h, a) → F
  15. Intersect(line, g) → G
  16. Rotate(A, 90°, M) → C'_1
  17. If(c / d < 0 ∨ d ≟ 0, "", "-") → sign_1
  18. Line(A, M) → l
  19. If(c / d < 0, -1, 1) → vv
  20. If(c / d < 0, 1, -1) → vv_1
  21. If(d > 0, "-", "") → sign_2
  22. OrthogonalLine(M, l) → n
  23. Distance(A, M) → CP
  24. Mirror(A, n) → B
  25. Point(n) → P
  26. Angle(B, M, P) → α
  27. Segment(A, B) → m
  28. Segment(P, M) → p
  29. Circle(P, A) → q
  30. Point(q) → C
  31. Segment(B, C) → r
  32. OrthogonalLine(P, r) → s
  33. Intersect(r, s) → N
  34. Angle(C, N, P) → β

AI 绘图提示语参考

绘制三个不共线的点，并连接其中两点形成一条线段。过线段中点作其垂线，再过另一个点作该线段的平行线，两线相交得到一点。以该交点为圆心，到最初三点的距离为半径作圆，圆会经过所有三个点。再作一条过圆心且垂直于某条弦的直线，并标出它与弦的交点，形成直角标记。最后在圆上取一点，连接该点与另外两点，并作过该点且垂直于该连线的直线，标出垂足，形成另一个直角标记。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。