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单位圆上的切线与正弦、余弦、正切关系动态演示

单位圆上的切线与正弦、余弦、正切关系动态演示
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2012-10-25 04:25
圆角三角函数滑块动画
①本范例通过单位圆动态演示了当中心角变化时，正弦、余弦与正切之间的几何关系，直观展示了三角函数在单位圆中的定义。②核心数学概念包括单位圆、三角函数（正弦、余弦、正切）、切线、相似三角形以及角度与弧度的对应关系。③作图要点：使用GeoGebra命令如Intersect（交点）、Point（点）、Circle（圆）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Polygon（多边形）、Tangent（切线）、Angle（角）和Line（直线）构造单位圆、半径、切线及辅助三角形；对象包括圆心O、动点B、切点A、交点D、P等，通过滑块α控制角度变化。④适合高中或大学预科阶段的三角函数教学，也可用于微积分入门时理解切线斜率与三角比的关系，以及动态几何探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Point(xAxis) → B
  3. Circle(O, B) → g
  4. Point(g) → A
  5. Intersect(g, xAxis, 2) → D
  6. Segment(D, B) → a
  7. Point(g) → P
  8. Segment(P, O) → e
  9. OrthogonalLine(P, a) → b
  10. Intersect(b, a) → E
  11. Segment(P, E) → sine
  12. Segment(E, O) → e_2
  13. Polygon(O, E, P) → poly1, cosine, o_1, e_1
  14. Tangent(P, g) → Tangent_1,
  15. Intersect(g, yAxis, 2) → C
  16. Point(Tangent_1) → F_1
  17. Segment(A, C) → c
  18. Segment(O, B) → d
  19. Segment(O, P) → f
  20. Angle(a, f) → α
  21. Angle(B, O, P) → θ
  22. Line(B, O) → h
  23. Intersect(Tangent_1, h) → F
  24. Segment(P, F) → Tangent

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，圆心为原点，并标记一条从原点出发的半径。在该半径上标记一个动点，并画出该点对应的切线。显示切线与x轴的交点，并连接该交点与动点。从动点向x轴作垂线，交点为D。连接D与圆心，形成辅助线段。在圆上标记动点，并连接该点与圆心，形成半径。从动点向辅助线段作垂线，交点为E。连接动点与E，形成正弦线段。连接E与圆心，形成余弦线段。将圆心、E、动点构成的三角形涂色。在切线上标记切点，并连接动点与切点，形成切线段。显示角度α和θ，其中α为辅助线段与半径的夹角，θ为半径与x轴的夹角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。