单位圆与正切函数图像 by Sam Waterfield
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①本范例演示了如何通过单位圆上的点旋转构造正切函数图像;②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、正切函数定义、角度旋转;③作图要点——使用了Point(点)、Rotate(旋转)、Segment(线段)、Angle(角度)、Circle(圆)、Vector(向量)、Sequence(序列)、Function(函数)等GeoGebra命令与对象;④适合高中数学学生学习和理解正切函数的几何起源和图像特征。
GeoGebra 命令及参数
Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → BRotate(A, θ, B) → PSegment(A, Intersect[Line[B, P], x = x(A)]) → hSegment(P, Intersect[Line[B, P], x = x(A)]) → gRotate(A, θ, B) → A'Angle(A, B, A') → αRotate(A, θ, B) → A'_1Angle(A, B, A'_1) → βSegment(Q, (x(Q), 0)) → eCircle(B, A) → cSegment(B, P) → aVector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → uVector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → wVector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → zSequence(Segment[((0.75 * i), 0), ((0.75 * i), -0.025)], i, 1, 4) → list1Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → vSequence(Segment[(0, (0.5 * i) - 1), (-0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list2Sequence(Segment[(x(B), (0.5 * i) - 1), (x(B) - 0.025, (0.5 * i) - 1)], i, 0, 4) → list3Sequence(Segment[B + ((0.5 * i) - 1, 0), B + ((0.5 * i) - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4Segment(C, Q) → dFunction(tan((120° * x)), 0, (θ / ((360 * γ)) * 3)) → fPoint(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3Circle(B_1, A_1) → c_1
AI 绘图提示语参考
画一个单位圆,并在其上标记点,通过旋转点构造出正切函数的图像。首先,从原点向左绘制一条射线交x轴于点B,然后以B为旋转中心,将点A旋转角度θ得到点P。接着,分别从P和A向x轴作垂线,交点分别为g和h。继续旋转A得到A',并绘制A和B之间的角度α。再旋转A'得到A'_1,并绘制A和B与A'_1之间的角度β。在x轴上标记点Q,并绘制Q到x轴的垂线e。以B为圆心,A为半径绘制圆c,并绘制B到P的线段a。最后,绘制正切函数的图像,并添加辅助线段和标记,以展示正切函数的几何构造过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。