积极 AI Logo 积极 AI

e(x)与Ln(x)的对称几何演示

e(x)与Ln(x)的对称几何演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2015-09-15 10:28
函数三角函数解析几何微积分几何作图
所属专题 Complex Math
①本范例演示了e(x)与Ln(x)的对称几何关系及映射划分；②涉及核心数学概念包括函数图像、对称性、微积分中的导数与积分；③构造过程中运用了Intersect（交点）、Point（点）、Segment（线段）、Angle（角）、Vector（向量）、Polygon（多边形）、CircleArc（圆弧）、Mirror（镜像）、Semicircle（半圆）、Line（直线）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学段学习函数图像、对称性与微积分的学生，也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(h, p_1, 1) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Segment(A, B) → a
  4. Point(p_1) → C
  5. Segment(A, C) → b
  6. Angle(B, A, C) → α
  7. Vector((d, 0)) → u
  8. Vector((0, d)) → v
  9. Vector((d, 0), (d, f)) → p_2
  10. Vector((d, 0), (d, d)) → w
  11. Vector((d, d)) → i
  12. Point(r) → E
  13. Point(s) → F
  14. Segment(F, E) → e
  15. Point(w) → G
  16. Point(w) → H
  17. Point(p_2) → I
  18. Segment(H, I) → j
  19. Segment(A, F) → m
  20. Polygon(A, E, F) → poly1, f_2, a_1, e_1
  21. Point(s_1) → J
  22. CircleArc(A, F, J) → c_1
  23. Point(c_1) → K
  24. Segment(E, K) → b_1
  25. Segment(A, K) → d_1
  26. Mirror(p_1, f_2) → k
  27. Intersect(r_1, e, (1.0282309415854138, 0.027839793150316806)) → L
  28. Intersect(s_1, b_1, (0.027839320364406284, 1.0282304554524269)) → M
  29. Semicircle(M, L) → g_1
  30. CircleArc(A, L, M) → h_1
  31. Segment(L, M) → l
  32. Line(G, b_1) → i_1
  33. Intersect(s_1, i_1, (-4.8603231200479E-7, 0.9999995139678061)) → N
  34. Intersect(i_1, k) → O
  35. Segment(N, O) → j_1
  36. Segment(O, G) → k_1
  37. Segment(G, H) → l_1
  38. Intersect(r_1, j, (2.0500000000000003, 0.717839793150317)) → P
  39. Segment(P, H) → m_1
  40. Point(k) → Q
  41. Point(p_1) → R
  42. Segment(A, Q) → q_1
  43. Segment(A, R) → t_1
  44. Angle(R, A, Q) → β
  45. Segment(A, G) → a_2
  46. Point(g_2) → S
  47. Segment(A, S) → b_2
  48. Angle(C, A, S) → γ
  49. Intersect(κ'', d_1, (-0.0004737290858993674, 0.4802952763533173)) → T
  50. Point(l) → U
  51. Intersect(κ'', l, (0.41533431711823054, 0.640735828993262)) → V
  52. Segment(U, V) → c_2

AI 绘图提示语参考

绘制指数函数e(x)和对数函数ln(x)的函数图像，在第一象限展示它们的交点。从交点向x轴作垂线，得到一条垂直线段。取对数函数上一点，与交点和x轴上的点形成角度。构建多个向量表示坐标变换关系。在两函数图像上分别取点，连接形成多边形。以对数函数上某点为圆心作圆弧，在圆弧上取点后连接形成新的线段。将指数函数图像关于某条直线作镜像对称，得到对称曲线。找出镜像曲线与相关线段的交点，分别通过这些交点作圆弧和直线，连接形成新的线段群。测量多个角度包括交点处的夹角。整体展示指数函数与对数函数之间的对称几何关系及映射划分。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。