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棱柱表面积动态演示

棱柱表面积动态演示
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2019-06-18 13:31
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
该范例通过GeoGebra动态展示棱柱（Prism）的表面积计算过程。核心数学概念是立体几何中棱柱的表面积公式，即所有面的面积之和，包括两个底面和若干侧面。作图要点：使用Ray、Prism、Net等命令构建棱柱及其展开图，通过Sequence、Translate、Vector实现面的平移和复制，利用Mirror进行对称操作；对象包括长（LENGTH）、宽（WIDTH）、高（HEIGHT）三个可调参数，以及多个顶点（A-H）和面（如faceADBE、faceAECF等），并配有openclose控制展开闭合。适合中学阶段（初中至高中）学习立体几何表面积时使用，可直观观察棱柱展开与表面积计算的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray((0, 0, 0), (1, 0, 0)) → f
  2. Ray((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → g
  3. Ray((0, 0, 0), (0, 0, 1)) → h
  4. Prism(E, A, D, B, C) → d, F, edgeAE, edgeAD, edgeBD, edgeBE, edgeCE, edgeAF, edgeDG, edgeBH, edgeCF, edgeFG, G, edgeGH, edgeCH, H, faceADBE, faceAECF, faceADGF, faceBDGH, faceBECH, faceCFGH
  5. Net(d, openclose) → i, I, R, S, T, U, V, faceIJKL, faceIJNM, faceJKPO, faceKLRQ, faceILST, J, faceMNUV, edgeIJ, edgeJK, edgeKL, edgeIL, edgeIM, edgeMN, edgeJN, edgeJO, edgeOP, K, edgeKP, edgeKQ, edgeQR, edgeLR, edgeLS, edgeST, edgeIT, edgeNU, edgeUV, edgeMV, L, M, N, O, P, Q
  6. Sequence(Segment[(i, 0, 0), (i, WIDTH, 0)], i, 1, LENGTH - 1, 1) → L_1
  7. Translate(L_1, Vector[A, F]) → L_2
  8. Sequence(Segment[(0, i + 1, 0), (LENGTH, i + 1, 0)], i, 0, WIDTH - 2) → L_3
  9. Translate(L_3, Vector[A, F]) → L_4
  10. Vector(M, V) → u
  11. Sequence((x(M) + i, y(M), z(M)), i, 1, LENGTH - 1, 1) → L_5
  12. Translate(L_5, u) → L_6
  13. Sequence(Segment[Element[L_5, i], Element[L_6, i]], i, 1, LENGTH - 1) → L_7
  14. Sequence((x(M), y(M) + (i * y(u) / WIDTH), z(M) + (i * z(u) / WIDTH)), i, 1, WIDTH - 1, 1) → L_8
  15. Vector(V, U) → v
  16. Translate(L_8, v) → L_9
  17. Sequence(Segment[Element[L_8, i], Element[L_9, i]], i, 1, WIDTH - 1) → L_{10}
  18. Vector(A, O) → w
  19. Sequence((x(A) + (i * x(w) / HEIGHT), y(A), z(A) + (i * z(w) / HEIGHT)), i, 1, HEIGHT - 1, 1) → L_{11}
  20. Vector(O, P) → l
  21. Translate(L_{11}, l) → L_{12}
  22. Sequence(Segment[Element[L_{11}, i], Element[L_{12}, i]], i, 1, HEIGHT - 1) → L_{13}
  23. Sequence((x(O), y(O) + (i * y(l) / WIDTH), z(O) + (i * z(l) / WIDTH)), i, 1, WIDTH - 1, 1) → L_{14}
  24. Translate(L_{14}, Vector[(-w)]) → L_{15}
  25. Sequence(Segment[Element[L_{14}, i], Element[L_{15}, i]], i, 1, WIDTH - 1) → L_{16}
  26. Mirror(L_{13}, k) → L_{17}
  27. Mirror(L_{16}, k) → L_{18}
  28. Vector(D, Q) → m
  29. Sequence((x(B) + (i * x(v) / LENGTH), y(B), z(B)), i, 1, LENGTH - 1, 1) → L_{19}
  30. Translate(L_{19}, m) → L_{20}
  31. Sequence(Segment[Element[L_{19}, i], Element[L_{20}, i]], i, 1, LENGTH - 1) → L_{21}
  32. Sequence((x(B), y(B) + (i * y(m) / HEIGHT), z(B) + (i * z(M) / HEIGHT)), i, 1, HEIGHT - 1, 1) → L_{22}
  33. Translate(L_{22}, v) → L_{23}
  34. Sequence(Segment[Element[L_{22}, i], Element[L_{23}, i]], i, 1, HEIGHT - 1) → L_{24}
  35. Mirror(L_{21}, n) → L_{25}
  36. Mirror(L_{24}, n) → L_{26}

AI 绘图提示语参考

绘制一个可展开的长方体棱柱及其平面展开图。棱柱由三个可调参数控制长、宽、高，底面为矩形，顶点标记为八个角点。展开图由棱柱的六个面组成，通过一个折叠控制参数可动态展开或合拢。在棱柱和展开图上，沿长、宽、高方向分别绘制等距的网格线，以辅助观察表面积的分割。展开图各面与棱柱对应面保持关联，网格线随展开过程同步变换。整体展示三维立体与二维展开之间的对应关系，帮助理解表面积由两个底面和四个侧面组成。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。