球面投影常见函数

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2018-06-02 19:35

所属专题 surface 3D /3D-Oberflächen 1

①本范例演示了常见函数的球面投影图形变换现象；②涉及的核心数学概念包括球面几何、函数映射、解析几何；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Sphere（球体）、Sequence（数列）、SelectedElement（选择元素）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Line（直线）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解函数与几何的交叉应用。

GeoGebra 命令及参数

Sphere((0, 0, 0), 1) → a
Sequence(Line[(w, 0, 0), (w, 1, 0)], w, -10, 10, 0.25) → L_3
Sequence(Line[(0, w, 0), (1, w, 0)], w, -10, 10, 0.25) → L_4
Sequence(IntersectPath[Plane[N, Line[(0, w, 0), (1, w, 0)]], a], w, -8, 8, 0.25) → L_1
SelectedElement(L_5) → f
Sequence(IntersectPath[Plane[N, Line[(w, 0, 0), (w, 1, 0)]], a], w, -8, 8, 0.25) → L_2
CurveCartesian(((2 * u / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), (2 * f(u) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), (-1 + u^(2) + f(u)^(2)) / (1 + u^(2) + f(u)^(2))), u, -10, 10) → b
Line((0, 0, 0), (1, 0, 0)) → g
Line((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → h