黎曼球上圆的球面投影
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①本范例演示了黎曼球面上圆的球面投影现象；②涉及的核心数学概念包括球面几何、球面投影、三角函数、解析几何；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 GeoGebra 命令 ImplicitCurve 和对象 a, b, c；④适合高中及以上数学学习者，用于理解球面投影的几何性质和计算方法。
GeoGebra 命令及参数
ImplicitCurve(x^(2) + (y - cos(a) / (b / 10 - sin(a)))^(2) - (1 - b^(2) / 100) / (b / 10 - sin(a))^(2)) → c
AI 绘图提示语参考
绘制一个黎曼球面上的圆，并展示其球极投影到平面上的结果。球面以原点为中心，半径为1，投影点位于球面顶部。在球面上选取一个圆，该圆由参数a和b决定，其中a控制圆所在平面的倾斜角度，b控制圆的大小。将球面上的圆通过从北极点发出的射线投影到赤道平面上，得到一条平面曲线。这条曲线是一个圆，其圆心位于y轴上，位置和半径由a和b计算得出。图中应同时显示球面、球面上的圆以及投影后的平面圆，并标注相关角度和距离。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。