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变形图像（Anamorphic Images）的几何构造与原理

变形图像（Anamorphic Images）的几何构造与原理
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2020-04-24 11:05
三角函数解析几何立体几何变换几何作图
本范例演示了如何利用GeoGebra构造变形图像（anamorphic images），这是一种通过透视或投影使图像在特定视角下呈现正常形状的视觉艺术。核心数学概念包括相似三角形、直角三角形、正切函数、坐标几何以及三维立体与线性规划思想。作图要点：使用Point、PointIn、Polygon、Segment、OrthogonalLine、Intersect等命令，创建了多个点（A、B、C等）、多边形poly1以及若干线段和正交线，通过交点关系构建变形映射。适合高中及以上学段的学生或数学爱好者，用于理解投影几何、相似性以及函数在视觉艺术中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. PointIn(eq1) → C
  4. Point(yAxis) → D
  5. PointIn(eq1) → E
  6. PointIn(eq1) → F
  7. PointIn(eq1) → G
  8. PointIn(eq1) → H
  9. PointIn(eq1) → I
  10. PointIn(eq1) → J
  11. PointIn(eq1) → K
  12. PointIn(eq1) → L
  13. PointIn(eq1) → M
  14. PointIn(eq1) → N
  15. PointIn(eq1) → O
  16. PointIn(eq1) → Q
  17. PointIn(eq1) → R
  18. Polygon(B, C, L, M, N, O, R, Q, A, D, E, F, G, H, I, J, K) → poly1, b, k, l, m, n, o, r, q, a, c, d, e, f, g, h, i, j
  19. Polygon(A, J_1, B_1, A_1, Z, E, D, U, B, K_1, I_1, H_1, G_1, F_1, E_1, D_1, C_1) → poly2, a_1, c_1, b_1, p, z_1, e_2, d_2, u, b_2, j_1, k_1, i_1, h_1, g_1, f_1, e_1, d_1
  20. Segment(P, F_1) → s
  21. Segment(P, E_1) → t
  22. Segment(P, D_1) → l_1
  23. Segment(P, C_1) → m_1
  24. Segment(P, B_1) → n_1
  25. Segment(P, A_1) → p_1
  26. Segment(P, Z) → q_1
  27. Segment(P, E) → r_1
  28. Segment(P, D) → s_1
  29. Segment(P, U) → t_1
  30. Segment(P, G_1) → f_2
  31. Segment(P, H_1) → g_2
  32. Segment(P, I_1) → h_2
  33. Segment(P, K_1) → i_2
  34. Segment(P, J_1) → j_2
  35. Segment(B, P) → k_2
  36. Segment(P, A) → l_2
  37. Polygon(A, C_2, S_1, R_1, Q_1, E, D, N_1, B, D_2, B_2, A_2, Z_1, W_1, V_1, U_1, T_1) → poly3, m_2, f_3, g_3, h_3, i_3, j_3, k_3, l_3, m_3, n_2, p_2, q_2, r_2, s_2, t_2, a_2, c_2
  38. OrthogonalLine(P, p_3) → n_3
  39. Intersect(n_3, p_3) → E_2
  40. Segment(P, E_2) → q_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个从特定视角看起来正常的扭曲图像。首先在y轴上创建点A和B，然后在给定的方程中创建点C到O，接着用这些点构造一个多边形poly1。然后创建另一个多边形poly2，它与poly1有部分重叠。接着从点P出发，绘制到poly2各顶点的线段，再构造与这些线段垂直的线，并找到它们的交点E2，最后连接P和E2。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。