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球面投影：圆到圆

球面投影：圆到圆
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2019-01-29 18:19
三角函数解析几何立体几何变换几何作图
本范例演示了球面投影如何将球面上的圆映射到平面上的圆。涉及的核心数学概念包括球面几何、投影变换、解析几何等。作图要点使用了GeoGebra命令如Sphere（球体）、OrthogonalPlane（正交平面）、PointIn（点在路径上）、Segment（线段）、Point（点）、IntersectPath（路径交点）、Ray（射线）、Intersect（交点）、OrthogonalLine（正交线）、Polygon（多边形）、Locus（轨迹）、Angle（角度）等，以及对象如button1（按钮）、center（中心）、radius（半径）、sph（球体）、P（点）、topPlane（顶面）、Psph（球面点）、s（线段）、AuxP（辅助点）、TangPAux（辅助切线）、TangPsph（球面切线）、circleSph（球面圆）、Pcirc（圆点）、Proj（投影）、TangPcirc（圆切线）、ProjXY（投影XY）、AuxPerp（辅助垂直）、segaux（辅助线段）、PAux（辅助点）、t1（临时点）、segaux2（辅助线段）、PAux2（辅助点）、t2（临时点）、T1（临时点）、pcirc（圆点）、p（点）、paux（辅助点）、T2（临时点）、f（函数）、g（函数）、h（函数）、Prj（投影）、angleT1（角度T1）、angleT2（角度T2）、a（参数）、b（参数）、angleT3（角度T3）、angleT4（角度T4）、c（参数），适合高中及以上学段学习球面投影和解析几何。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, center), radius) → sph
  2. OrthogonalPlane(P, zAxis) → topPlane
  3. PointIn(sph) → Psph
  4. Segment((0, 0, center), Psph) → s
  5. Point(s) → AuxP
  6. OrthogonalPlane(AuxP, s) → TangPAux
  7. OrthogonalPlane(Psph, s) → TangPsph
  8. IntersectPath(TangPAux, sph) → circleSph
  9. Point(circleSph) → Pcirc
  10. Ray(P, Pcirc) → Proj
  11. OrthogonalPlane(Pcirc, Segment[(0, 0, center), Pcirc]) → TangPcirc
  12. Intersect(Proj, xOyPlane) → ProjXY
  13. OrthogonalLine(ProjXY, xOyPlane) → AuxPerp
  14. Ray(P, Intersect[AuxPerp, topPlane]) → segaux
  15. Intersect(segaux, TangPcirc) → PAux
  16. Segment(PAux, Pcirc) → t1
  17. Ray((0, 0, 0), ProjXY) → segaux2
  18. Intersect(segaux2, TangPcirc) → PAux2
  19. Segment(PAux2, Pcirc) → t2
  20. Polygon(P, PAux, Pcirc) → T1, pcirc, p, paux
  21. Polygon(ProjXY, PAux2, Pcirc) → T2, f, g, h
  22. Locus(ProjXY, Pcirc) → Prj
  23. Angle(Pcirc, PAux, P) → angleT1
  24. Angle(Pcirc, PAux2, ProjXY) → angleT2
  25. Angle(Pcirc, P, PAux) → angleT3
  26. Angle(PAux2, ProjXY, Pcirc) → angleT4