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斜三角形质心与不定积分步骤演示

斜三角形质心与不定积分步骤演示
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2014-03-30 14:04
测试改名0积分矩阵变换几何作图
所属专题 Phebe Tanner Translation Tessallation
① 本范例通过GeoGebra逐步构造一个斜三角形及其相关特殊点，演示了质心（重心）与不定积分概念的几何关联。② 核心数学概念包括斜三角形、质心（重心）、特殊点（如垂心、外心等）、矩阵变换以及不定积分。③ 作图要点：使用了Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、Point（点）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Angle（角）、Vector（向量）、Translate（平移）等命令，构造了对象A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M等，以及辅助线a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、p、q、r、s、u和角α、β、γ、δ，并包含平移后的点D'、E'、i'。④ 适合高中或大学低年级学生，用于理解几何构造与积分概念的结合，也可作为教师制作动态课件的基础。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → a
  2. OrthogonalLine(B, a) → b
  3. OrthogonalLine(A, a) → c
  4. Point(b) → C
  5. OrthogonalLine(C, c) → d
  6. Intersect(c, d) → D
  7. Segment(D, C) → e
  8. Segment(C, B) → f
  9. Segment(B, A) → g
  10. Segment(A, D) → h
  11. Angle(A, B, C) → α
  12. Angle(C, D, A) → β
  13. Angle(D, A, B) → γ
  14. Angle(B, C, D) → δ
  15. Segment(D, E) → i
  16. Segment(E, F) → j
  17. Segment(F, G) → k
  18. Segment(G, H) → l
  19. Segment(H, I) → m
  20. Segment(I, J) → n
  21. Segment(J, K) → p
  22. Segment(K, L) → q
  23. Segment(L, M) → r
  24. Segment(M, C) → s
  25. Vector(C, B) → u
  26. Translate(D, u) → D'
  27. Translate(E, u) → E'
  28. Segment(D', E') → i'
  29. Translate(E, u) → E'_1
  30. Translate(F, u) → F'
  31. Segment(E'_1, F') → j'
  32. Translate(F, u) → F'_1
  33. Translate(G, u) → G'
  34. Segment(F'_1, G') → k'
  35. Translate(G, u) → G'_1
  36. Translate(H, u) → H'
  37. Segment(G'_1, H') → l'
  38. Translate(H, u) → H'_1
  39. Translate(I, u) → I'
  40. Segment(H'_1, I') → m'
  41. Translate(I, u) → I'_1
  42. Translate(J, u) → J'
  43. Segment(I'_1, J') → n'
  44. Translate(J, u) → J'_1
  45. Translate(K, u) → K'
  46. Segment(J'_1, K') → p'
  47. Translate(K, u) → K'_1
  48. Translate(L, u) → L'
  49. Segment(K'_1, L') → q'
  50. Translate(L, u) → L'_1
  51. Translate(M, u) → M'
  52. Segment(L'_1, M') → r'
  53. Translate(M, u) → M'_1
  54. Translate(C, u) → C'
  55. Segment(M'_1, C') → s'
  56. Segment(D, N) → t
  57. Segment(N, O) → a_1
  58. Segment(O, P) → b_1
  59. Segment(P, Q) → c_1
  60. Segment(Q, R) → d_1
  61. Segment(R, S) → e_1
  62. Segment(S, T) → f_1
  63. Segment(T, U) → g_1
  64. Segment(U, V) → h_1
  65. Segment(V, W) → i_1
  66. Segment(W, Z) → j_1
  67. Segment(Z, A) → k_1

AI 绘图提示语参考

画一个不等边三角形，并标示出它的重心。从三个顶点分别向对边作垂线，交点构成垂心。再画出外接圆的圆心，即 circumcenter。利用向量工具，从重心向一个顶点平移向量，得到重心的平行投影点，并连接这些投影点形成平行四边形。最后，用虚线连接这些平行四边形的顶点，展示与不定积分的几何关联。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。