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二项分布概率质量函数静态演示

二项分布概率质量函数静态演示
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2016-10-24 17:10
函数数列概率统计函数图像
所属专题 UNSW MATH1131/1231 Algebra material
该范例以静态图像展示二项分布的概率质量函数与累积分布函数，帮助观察不同成功概率和试验次数下离散概率分布的形状变化。核心概念包括伯努利试验、成功概率 p、失败概率 q、试验次数 n、组合数、概率质量函数、累积分布函数以及分布的偏态与集中趋势。作图要点是利用 GeoGebra 的 Sequence 命令生成离散取值序列，并通过对象 d、p、q、n、f、F、Plotf、q_1、q_2、q_3、PlotF 定义参数、构造概率函数与累积函数、绘制对应图像，同时用 q_1、q_2、q_3 等对象标注关键概率或分位点。适合高中数学、大学概率统计入门、教师备课和学生可视化理解二项分布。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(((n! / i! / (n - i)! * p^(i)) * q^(n - i)), i, 0, n) → f
  2. Sequence(Sum[Sequence[((n! / i! / (n - i)! * p^(i)) * q^(n - i)), i, 0, k]], k, 0, n) → F
  3. Sequence(Polygon[(i - d, 0), (i + d, 0), (i + d, Element[f, i + 1]), (i - d, Element[f, i + 1])], i, 0, n, 1) → Plotf
  4. Sequence(Polygon[(i - d, 0), (i + d, 0), (i + d, Element[F, i + 1]), (i - d, Element[F, i + 1])], i, 0, n, 1) → PlotF

AI 绘图提示语参考

请绘制一个二项分布的静态图示：设定试验次数、成功概率、失败概率和矩形半宽，计算每个可能成功次数对应的概率值，并依次累加得到累积概率值。在横轴上按成功次数排列两组矩形条，第一组高度为对应概率值，表示概率质量函数；第二组高度为对应累积概率值，表示累积分布函数。矩形条以各成功次数为中心，宽度由半宽决定，从横轴向上延伸，直观展示分布形状、离散概率和累积变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。