SSA定理探究

SSA定理探究
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2016-12-10 09:18
这个动态示例展示了在给定两边及其非夹角的情况下,如何构造三角形。它探讨了SSA条件下的三角形是否唯一。通过调整边长和角度,用户可以直观地理解SSA定理的适用性和限制。构造使用了Circle, Ray, Segment, Mirror, Polygon等GeoGebra命令。适合高中几何学习者和教师使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Circle(A, b) → c
  4. Ray(A, B) → f
  5. CircleArc(A, C, D) → d
  6. Point(d) → E
  7. Circle(E, a) → e
  8. Intersect(g, f) → F
  9. Segment(E, F) → h
  10. Segment(E, A) → i
  11. Intersect(e, f) → G, H
  12. Segment(E, H) → j
  13. Mirror(E, h) → E'
  14. Mirror(H, h) → H'
  15. Segment(E', H') → j'
  16. Circle(I, i) → k
  17. Point(k) → J
  18. Circle(I, Distance[A, G]) → p
  19. Segment(I, J) → l
  20. Circle(J, j) → q
  21. Intersect(p, q, 2) → K
  22. Segment(J, K) → m
  23. Segment(K, I) → n
  24. Segment(A, G) → r
  25. Min(r, i) → o
  26. Circle(A, (0.4 * o)) → s
  27. Intersect(s, r, 1) → L
  28. Intersect(s, i, 1) → M
  29. CircleSector(A, L, M) → t
  30. Polygon(A, G, E) → poly1, e_1, a_1, g_1
  31. Dilate(A, If[1 < u ≤ 2, 2 - u, 0], E) → A'
  32. Segment(A, A') → f_1
  33. Angle(L, A, M) → α
  34. Rotate(L, If[0 < u ≤ 1, (u * α), α], A) → L'
  35. CircleSector(A, L, L') → c_1
  36. Dilate(E, If[2 < u ≤ 3, 3 - u, 0], G) → E'_1
  37. Segment(E, E'_1) → h_1
  38. Ray(I, K) → i_1
  39. Line(A, i_1) → j_1
  40. Point(j_1) → N
  41. Angle(G, A, N) → β
  42. Dilate(A, If[4 < u ≤ 5, 5 - u, 0], I) → A'_1
  43. Vector(A, A'_1) → v
  44. Translate(c_1, v) → d_1
  45. Rotate(d_1, If[5 < u ≤ 6, ((u - 5) * β), β], I) → k_1
  46. Dilate(A, If[6 < u ≤ 7, 7 - u, 0], I) → E'_2
  47. Vector(A, E'_2) → w
  48. Translate(A, w) → A'_2
  49. Translate(A', w) → A''
  50. Segment(A'_2, A'') → l_1
  51. Rotate(A'_2, If[7 < u ≤ 8, ((u - 7) * β), β], I) → O
  52. Rotate(A'', If[7 < u ≤ 8, ((u - 7) * β), β], I) → A'''
  53. Segment(O, A''') → m_1
  54. Dilate(E, If[8 < u ≤ 9, 9 - u, 0], J) → E'_3
  55. Line(J, h_1) → p_1
  56. Dilate(G, If[8 < u ≤ 9, 9 - u, 0], K) → G'
  57. Vector(G, G') → u_1
  58. Translate(E, u_1) → E'_4
  59. Translate(E'_1, u_1) → P
  60. Segment(E'_4, P) → n_1
  61. Line(K, J) → q_1
  62. Point(n_1) → Q
  63. Angle(Q, K, J) → γ
  64. Rotate(E'_4, If[9 < u ≤ 10, ((u - 9) * γ), γ], K) → R
  65. Rotate(P, If[9 < u ≤ 10, ((u - 9) * γ), γ], K) → P'
  66. Segment(R, P') → r_1
  67. Dilate(A, If[10 < u ≤ 11, 11 - u, 0], I) → A'_3
  68. Vector(A, A'_3) → v_1
  69. Translate(A, v_1) → A'_4
  70. Translate(G, v_1) → G'_1
  71. Translate(E, v_1) → E'_5
  72. Polygon(A'_4, G'_1, E'_5) → poly1', e'_5, a'_4, g'_1
  73. Rotate(A'_4, If[11 < u ≤ 12, ((u - 11) * β), β], I) → S
  74. Rotate(G'_1, If[11 < u ≤ 12, ((u - 11) * β), β], I) → T
  75. Rotate(E'_5, If[11 < u ≤ 12, ((u - 11) * β), β], I) → U
  76. Polygon(S, T, U) → poly1'', u_2, s_1, t_1
  77. Polygon(A, E, G) → poly2, g_2, a_2, e_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个给定两边和非夹角的三角形,使用点A和B作为起点,点A为圆心,半径为b画圆,点B为圆心,半径为a画圆,两圆交点E和F作为三角形的顶点,连接AE和AF,再通过点E和F画线段,构造三角形AEG,然后通过点A和G构造圆,与AE的交点为J,通过点E和J构造线段,再通过点E和J构造镜像线段E'H',最后构造三角形AE'G。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。