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用SAS条件构造相似三角形（含动态滑块与面积比较）

用SAS条件构造相似三角形（含动态滑块与面积比较）
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2020-12-01 22:29
测试改名0角变换几何作图滑块动画
该范例演示如何通过SAS（两边成比例且夹角相等）条件动态构造相似三角形，并直观展示两个三角形对应边、角及面积的比例关系。核心数学概念包括相似三角形的判定定理、相似比、面积比与边长比的平方关系，以及旋转、平移等几何变换。作图要点：使用GeoGebra的Rotate、Angle、Polygon、Sequence、Point、Intersect、If、Segment、Textfield等命令，创建可拖动的点A、B、C和滑块r，通过旋转和缩放生成第二个三角形，并利用文本域显示角度、边长和面积数值，同时用复选框控制辅助线显示。适合初中高年级或高中学生理解相似三角形的判定与性质，也可用于教师课堂演示动态几何推理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B - (4, 0), (-(60°)), B) → C
  2. Angle(C, B, A) → β
  3. Polygon(A, B, C) → t1, c, a, b
  4. Sequence(P + ((i * c), 0), i, 0.2, 3, 0.05) → l1
  5. Point(Ray[Rotate[P + (1, 0), ε, P], Rotate[P + (2, 0), ε, P]]) → R1
  6. Intersect(Ray[P, Rotate[P + (1, 0), ε, P]], Ray[Q, Rotate[Q - (1, 0), (-ζ), Q]]) → R_1
  7. Point(Ray[Rotate[Q - (1, 0), (-ζ), Q], Rotate[Q - (2, 0), (-ζ), Q]]) → R2
  8. If(Distance[R1, R_1] < δ, true, false) → close11
  9. If(Distance[R2, R_1] < δ, true, false) → close21
  10. Segment(P, Q) → r
  11. Rotate(Q - (p, 0), (-ζ), Q) → R
  12. Polygon(P, Q, R) → t2, f, g, h
  13. Segment(P, R) → q
  14. Segment(Q, R) → p_2
  15. Angle(R, Q, P) → θ
  16. Textfield(r') → InputBox1
  17. Textfield(p) → InputBox3
  18. Angle(B, A, C) → α
  19. Angle(A, C, B) → γ
  20. Angle(Q, P, R) → η
  21. Angle(P, R, Q) → ι
  22. Segment(P, Q) → i
  23. Textfield(angleQ) → InputBox2

AI 绘图提示语参考

画两个相似三角形，通过拖动滑块调整其中一个三角形的大小，展示两边成比例且夹角相等的相似条件。动态显示两个三角形的对应边长、角度和面积，并比较面积比与相似比平方的关系。初始三角形由三个可拖动点确定，通过旋转和缩放构造第二个三角形，并添加辅助线段和文本标签显示关键数据。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。