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正方形螺旋构造

正方形螺旋构造
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2018-05-12 05:56
多边形三角函数微积分
所属专题 Homothety, Rotation Symmetry -RO
①本范例演示了一个动态生成的正方形螺旋图形；②涉及的核心数学概念包括多边形构造、中点计算、几何变换（旋转与缩放）、单位圆、微积分和三角函数；③作图要点：使用了Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Dilate（缩放）、Rotate（旋转）等GeoGebra命令；④适合高中及以上学生学习和理解几何变换、参数方程及微积分在几何问题中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  2. Midpoint(A, C) → E
  3. Dilate(poly1, 5 / 6, E) → poly1'
  4. Rotate(poly1', (-(12°)), E) → poly1''
  5. Dilate(poly1'', 5 / 6, E) → poly1'''
  6. Rotate(poly1''', (-(12°)), E) → q1
  7. Dilate(q1, 5 / 6, E) → q1'
  8. Rotate(q1', (-(12°)), E) → q1''
  9. Dilate(q1'', 5 / 6, E) → q1'''
  10. Rotate(q1''', (-(13°)), E) → q2
  11. Dilate(q2, 5 / 6, E) → q2'
  12. Rotate(q2', (-(12°)), E) → q2''
  13. Dilate(q2'', 5 / 6, E) → q2'''
  14. Rotate(q2''', -12°, E) → q3
  15. Dilate(q3, 5 / 6, E) → q3'
  16. Rotate(q3', (-(12°)), E) → q3''
  17. Dilate(q3'', 5 / 6, E) → q3'''
  18. Rotate(q3''', (-(12°)), E) → q4
  19. Dilate(q4, 5 / 6, E) → q4'
  20. Rotate(q4', (-(12°)), E) → q4''
  21. Dilate(q4'', 5 / 6, E) → q4'''
  22. Rotate(q4''', (-(12°)), E) → q5
  23. Dilate(q5, 5 / 6, E) → q5'
  24. Rotate(q5', (-(12°)), E) → q5''
  25. Dilate(q5'', 5 / 6, E) → q5'''
  26. Rotate(q5''', (-(12°)), E) → q6
  27. Dilate(q6, 5 / 6, E) → q6'
  28. Rotate(q6', (-(12°)), E) → q6''
  29. Dilate(q6'', 5 / 6, E) → q6'''
  30. Rotate(q6''', (-(12°)), E) → q7
  31. Dilate(q7, 5 / 6, E) → q7'
  32. Rotate(q7', (-(12°)), E) → q7''

AI 绘图提示语参考

从一个正方形开始，以该正方形一条对角线上的中点为固定中心。将整个正方形按固定比例缩小，并绕该中心逆时针旋转一个固定小角度，得到一个新的更小的正方形。重复这一缩小并旋转的过程，每次旋转角度略有变化，使新生成的正方形依次嵌套并逐渐旋转，最终形成一条向内盘旋的方形螺旋图案。整个图形由一系列相似的正方形组成，每个正方形都比前一个更小且旋转了相同的小角度，整体呈现动态的几何美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。