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平方根、根号与平方函数图像演示

平方根、根号与平方函数图像演示
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2020-12-08 15:53
函数微积分变换几何作图函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态展示平方根函数、根号函数与平方函数之间的图像关系，直观呈现互为反函数的曲线对称性。② 核心数学概念包括平方根、平方、函数图像、反函数、对称轴（直线y=x）以及函数变换。③ 作图要点：利用Polygon、Segment、Ray、Circle、Intersect、Line、CircleArc、Point、Translate、Sequence、Centroid、Midpoint等命令构造几何对象，并生成多个函数图像（如f、g、h、i等），通过点、线段、多边形和圆弧辅助展示根号与平方的对应关系，涉及旋转、平移等变换。④ 适合初中至高中阶段学习函数与根式运算的学生，也可用于教师课堂演示函数对称性和图像变换，帮助理解平方与开方互为逆运算的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, 4) → poly1, f, g, h, i, E, F
  2. Polygon(G, H, 4) → poly2, j, k, l, m, I, J
  3. Segment(G, I) → n
  4. Ray(G, H) → p
  5. Circle(G, I) → c
  6. Intersect(c, p) → K,
  7. Line(K, k) → q
  8. Ray(J, I) → r
  9. Intersect(r, q) → L
  10. Polygon(I, L, K, H) → q1, i_1, l_1, k_1, h_1
  11. CircleArc(G, K, I) → d
  12. Point(j) → O
  13. Polygon(M, N, P, Q) → q2, m_1, n_1, p_1, q_1
  14. Circle(M, P) → e
  15. Ray(M, N) → s
  16. Intersect(e, s) → R,
  17. Polygon(N, R, S, P) → q3, n_2, r_1, s_1, p_2
  18. Segment(M, P) → t
  19. CircleArc(M, R, P) → c_1
  20. Polygon(T, U, W, V) → q4, t_1, u, w, v
  21. Ray(T, U) → a
  22. Circle(T, W) → d_1
  23. Intersect(d_1, a) → Z,
  24. Polygon(U, Z, A_1, W) → q5, u_1, z_1, a_1, w_1
  25. CircleArc(T, Z, W) → e_1
  26. Segment(T, W) → b
  27. Polygon(B_1, C_1, E_1, D_1) → q6, b_1, f_1, g_1, j_1
  28. Ray(B_1, C_1) → f_2
  29. Circle(B_1, E_1) → c_2
  30. Intersect(c_2, f_2) → F_1,
  31. Polygon(C_1, F_1, G_1, E_1) → q7, g_2, h_2, i_2, j_2
  32. Segment(B_1, E_1) → k_2
  33. CircleArc(B_1, F_1, E_1) → d_2
  34. Translate(Rotate[poly1, (Move / 10 * π / 2), C], Vector[(Move / 10 * Vector[C, (1, 0)])]) → q8
  35. Translate(Rotate[D, (Move / 10 * π / 2), C], Vector[(Move / 10 * Vector[C, (1, 0)])]) → H_1
  36. Translate(Rotate[l1, (Move / 10 * π / 2), G], Vector[(Move / 10 * Vector[G, (2, 0)])]) → l2
  37. Translate(Rotate[l3, (Move / 10 * π / 2), M], Vector[(Move / 10 * Vector[M, (3, 0)])]) → l4
  38. Translate(Rotate[l5, (Move / 10 * π / 2), T], Vector[(Move / 10 * Vector[T, (4, 0)])]) → l6
  39. Sequence((i, sqrt(i)), i, 4, 18) → l9
  40. Sequence((i, sqrt(i - 1)), i, 4, 18) → l10
  41. Sequence((i - 1, sqrt(i)), i, 5, 18) → l12
  42. Sequence((i + 1, sqrt(i + 1)), i, 1, 18) → l14
  43. Sequence((i, 0), i, 4, 18) → l8
  44. Centroid(poly1) → I_1
  45. Centroid(q6) → L_1
  46. Centroid(q2) → M_1
  47. Midpoint(b) → J_1
  48. Midpoint(n) → K_1
  49. Polygon(N_1, O_1, Q_1, P_1) → q9, l_2, o_1, m_2, a_2
  50. Segment(N_1, Q_1) → b_2
  51. Ray(N_1, O_1) → e_2
  52. Circle(N_1, Q_1) → c_3
  53. Intersect(c_3, e_2) → R_1,
  54. Polygon(O_1, R_1, S_1, Q_1) → q10, f_3, g_3, h_3, i_3
  55. CircleArc(N_1, R_1, Q_1) → d_3
  56. Midpoint(b_2) → T_1
  57. Point(yAxis) → U_1
  58. Point(i) → V_1
  59. Sequence(Polygon[Element[l8, i], Element[l8, i + 1], Element[l10, i + 1], Element[l9, i]], i, 1, 18) → l11
  60. Sequence(Polygon[Element[l12, i], Element[l9, i + 1], Element[l10, i + 1], Element[l9, i]], i, 1, 18) → l13
  61. Sequence(CircleArc[Element[l8, i], Element[l14, i + 2], Element[l14, i + 1]], i, 2, 18) → l15
  62. Sequence(Segment[Element[l8, i], Element[l14, i + 1]], i, 2, 18) → l16

AI 绘图提示语参考

绘制一个图形，展示平方根函数、平方函数及其关系。首先绘制函数f(x) = x^2和g(x) = √x的图像，然后通过旋转和平移这些图像来展示它们的对称性和逆函数关系。接着添加辅助线段、圆弧和点，以突出平方和平方根作为逆运算的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。