样条艺术：用样条曲线与随机点生成动态几何图案

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2020-12-13 05:44

① 本范例演示如何通过随机生成的点集与样条曲线（Spline）构造出富有艺术感的平面图形，并利用交互控件动态调整参数，观察图形变化。② 核心数学概念包括样条插值、序列生成、条件筛选、排序与几何变换，涉及随机变量和几何分布等概率思想，同时涵盖曲线草图与平面图形构造。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Sequence生成点列，KeepIf筛选满足条件的点，Sort排序，Append追加点，Spline连接成光滑曲线，If进行条件判断，Textfield与按钮提供交互输入；对象包括n（数量）、l1至l7（列表）、b、c（参数）以及输入框和按钮。④ 适合高中及以上学段，用于数学与艺术融合的探究活动，也可作为概率统计与函数图像结合的拓展案例，激发学生对随机性与几何美感的兴趣。

GeoGebra 命令及参数

Sequence(RandomPointIn[-5, 5, -5, 5], k, 1, n) → l1
KeepIf(Length[P] ≤ 3, P, l1) → l2
Sort(l2, Zip[Angle[P], P, l2]) → l4
Sort(l3, Zip[Angle[P], P, l3]) → l5
Append(l4, l4(1)) → l6
Append(l5, l5(1)) → l7
Spline(l7, 3) → b
If(Length[l6] < 4, Spline[l6, 3], Spline[{l1(1), l1(2), l1(3), l1(1)}, 3]) → c
Textfield(n) → InputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由随机点和样条曲线构成的动态几何图案。首先生成一个包含 n 个随机点的列表 l1，然后筛选出距离原点不超过 3 的点形成列表 l2，接着对 l2 和 l3 按角度排序得到 l4 和 l5，将 l4 和 l5 连接成闭合曲线，最后用这些点生成样条曲线 b 和 c。整个过程包含 n 个点、7 个列表和两个参数 b 和 c。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。