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楔形体积计算

楔形体积计算
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2020-12-18 12:29
立体几何微积分积分
①本范例演示楔形体积的计算方法；②涉及积分计算、立体几何、三角函数等核心概念；③构造中使用了Surface（曲面）、Textfield（文本框）等命令，以及xmin, xmax, ymin, ymax, zmin, zmax等参数；④适合高中及以上学生学习和理解体积计算及微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(xmin, (u * ymin(xmin)) + ((1 - u) * ymax(xmin)), (v * zmin(xmin, (u * ymin(xmin)) + ((1 - u) * ymax(xmin)))) + ((1 - v) * zmax(xmin, (u * ymin(xmin)) + ((1 - u) * ymax(xmin)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → left
  2. Surface(xmax, (u * ymin(xmax)) + ((1 - u) * ymax(xmax)), (v * zmin(xmax, (u * ymin(xmax)) + ((1 - u) * ymax(xmax)))) + ((1 - v) * zmax(xmax, (u * ymin(xmax)) + ((1 - u) * ymax(xmax)))), u, 0, 1, v, 0, 1) → right
  3. Textfield(xmin) → textfield1
  4. Textfield(xmax) → textfield2
  5. Textfield(ymin) → textfield3
  6. Textfield(ymax) → textfield4
  7. Textfield(zmin) → textfield5
  8. Textfield(zmax) → textfield6
  9. Surface((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)), (v / 3 * zmin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)))) + ((1 - v / 3) * zmax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → front
  10. Surface((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), (v / 3 * ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax))) + ((1 - v / 3) * ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax))), zmax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), (v / 3 * ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax))) + ((1 - v / 3) * ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → up
  11. Surface((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)), (v / 3 * zmin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)))) + ((1 - v / 3) * zmax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → back
  12. Surface((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), (v / 3 * ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax))) + ((1 - v / 3) * ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax))), zmin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax), (v / 3 * ymax((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax))) + ((1 - v / 3) * ymin((u / 3 * xmin) + ((1 - u / 3) * xmax)))), u, 0, 3, v, 0, 3) → down

AI 绘图提示语参考

绘制一个楔形体，包含四个面：左侧、右侧、前方、后方。左侧和右侧由两个顶点定义，分别为(xmin, ymin, zmin)和(xmax, ymax, zmax)。前方和后方由这两个顶点和中间点定义，中间点为(xmin+xmax)/3, ymin, zmin 和 (xmin+xmax)/3, ymax, zmax。确保所有面都正确连接，形成一个楔形体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。