球面上的螺旋线

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2022-01-25 18:22

解析几何立体几何参数方程

所属专题 Curves and Surfaces Curves and Spirals on Spheres

这个范例展示了球面上的螺旋线。它涉及球面几何和参数方程的概念。通过使用Surface和CurveCartesian命令，可以构造出螺旋线的轨迹。适合高中数学教学和学习，特别是解析几何和立体几何部分。

GeoGebra 命令及参数

Surface((cos(u) * sin(v)), (sin(u) * sin(v)), cos(v), u, 0, (2 * π), v, 0, π) → c
CurveCartesian(cos(t) / sqrt(1 + (0.4^(2) * t^(2))), sin(t) / sqrt(1 + (0.4^(2) * t^(2))), (-(((0.4 * t)) / sqrt(1 + (0.4^(2) * t^(2))))), t, (-2 * π), (2 * π)) → a
CurveCartesian(cos(t) / sqrt(1 + (0.3^(2) * t^(2))), sin(t) / sqrt(1 + (0.3^(2) * t^(2))), (-(((0.3 * t)) / sqrt(1 + (0.3^(2) * t^(2))))), t, (-2 * π), (2 * π)) → b
Surface(((1 - u) * b(t)) + (u * a(t)), u, -1, 1, t, (-10 * π), (10 * π)) → d

绘制一个螺旋线在球面上的轨迹。首先画出一个单位球面，然后在球面上绘制两条螺旋线，螺旋线的半径随角度增加而逐渐减小。最后，用这两条螺旋线生成一个螺旋状的曲面，展示螺旋线在球面上的动态变化。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。