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球面旋轮线（Spherical Trochoid）的动态构造与可视化

球面旋轮线（Spherical Trochoid）的动态构造与可视化
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2020-12-04 16:15
立体几何参数方程滑块动画轨迹
该范例演示了球面上一点随圆滚动而生成的旋轮线轨迹，即球面旋轮线（Spherical Trochoid）的三维动态曲线。核心数学概念包括参数曲线、球面几何、旋轮线（摆线）的推广，以及三维空间中的轨迹生成。作图要点：利用GeoGebra的CurveCartesian命令定义参数曲线，结合Sphere、Circle、Cone、Segment、Angle、Surface等对象构建球面与辅助几何元素；通过Sequence生成点列，使用滑块（如speed、t）控制动态参数，并设置按钮（Bouton1、Bouton2、Bouton3）切换视图或动画；对象列表包含a、b、d、w、e、h、R、c、tt、E_t、O、f、C、g、k、i、j、p、l、m、α、r、hs、q、n、texte1、liste1、o、E_0、liste3、liste2等，用于构建完整的几何关系与文本显示。适合高中至大学阶段的数学学习，尤其适用于解析几何、参数方程和三维曲线可视化教学，也可用于数学建模或计算机图形学入门。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b + d) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b + d) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b + d) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b + d) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b + d) * cos((a / b * t))))), t, 0, ((2 * π) * b)) → e
  2. Sphere((0, 0, h), R) → c
  3. Circle((0, 0, 0), a, zAxis) → f
  4. Cone(C, O, b) → g, k, i
  5. Cone((0, 0, 0), O, a) → j, p, l
  6. Segment(O, E_t) → m
  7. Angle(O + (0, 0, -1), O, (a, 0, 0)) → α
  8. Segment(O, (a, 0, 0)) → r
  9. Surface(((r * cos(u)) * cos(v)), ((r * sin(u)) * cos(v)), h + (r * sin(v)), u, 0, 6.28319, v, -1.5708, ((-π)) / 2 + α) → hs
  10. Segment(C, E_t) → q
  11. Sequence(Rotate[r, i, zAxis], i, 0, 6.28319, ((2 * π / n) * b / a)) → liste1
  12. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b + d) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b + d) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b + d) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b + d) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b + d) * cos((a / b * t))))), t, 0, tt) → o
  13. Sequence(Segment[Rotate[C, i, Line[C, O]], Rotate[E_0, i, Line[C, O]]], i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste3
  14. Sequence(Segment[Rotate[O, i, Line[O, C]], Rotate[E_0, i, Line[O, C]]], i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste2
  15. Circle(C, b, Line[C, O]) → cm
  16. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b - 0.25) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b - 0.25) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b - 0.25) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b - 0.25) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b - 0.25) * cos((a / b * t))))), t, 0, tt) → t
  17. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b - 0.5) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b - 0.5) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b - 0.5) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b - 0.5) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b - 0.5) * cos((a / b * t))))), t, 0, tt) → u
  18. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b - 0.75) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b - 0.75) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b - 0.75) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b - 0.75) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b - 0.75) * cos((a / b * t))))), t, 0, tt) → v
  19. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b - 1) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b - 1) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b - 1) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b - 1) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b - 1) * cos((a / b * t))))), t, 0, tt) → a_1
  20. CurveCartesian(((a - (b * cos(w)) + (((b - 1.25) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * cos(t)) + (((b - 1.25) * sin(t)) * sin((a / b * t))), ((a - (b * cos(w)) + (((b - 1.25) * cos(w)) * cos((a / b * t)))) * sin(t)) - (((b - 1.25) * cos(t)) * sin((a / b * t))), (sin(w) * (b - ((b - 1.25) * cos((a / b * t))))), t, 0, tt) → b_1

AI 绘图提示语参考

在三维空间中绘制一个球体，其表面有一条动态生成的螺旋曲线。球体内部有一个圆环作为滚动路径，一个圆锥体从球心延伸至球面，另一个圆锥体从原点指向球心。球面上有一条从球心到动点的线段，以及一条从球心到圆上一点的线段。用多个参数曲线表示不同半径的轨迹，并显示角度标记。添加滑块控制速度和参数，按钮切换视图或动画。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。