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球坐标与球面几何演示：φ、Θ、r 参数构造

球坐标与球面几何演示：φ、Θ、r 参数构造
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2015-08-12 20:29
三角函数解析几何立体几何参数方程几何作图
该范例演示球坐标中方位角 φ、极角 Θ 与半径 r 如何在球面上确定点的位置，并展示球体、截面、对称点等几何关系。核心概念包括球坐标、三维坐标几何、球面几何、角度与弧长、勾股关系以及参数化曲线。作图使用 GeoGebra 的 Sphere 创建球体，PointIn 在球面或区域取点，Polygon 与 Segment 构造截面和线段，Angle 标注 φ、Θ、α、β 等角，Sequence 生成点列或网格，CurveCartesian 绘制参数曲线，IntersectPath 求路径交点；对象 r、φ、Θ、A、M、A′、P、P′、BrKreise、LaeKreise 等用于控制半径、角度、点与曲线。适合高中数学、大学微积分或线性代数入门，以及 GeoGebra 三维几何教学与球坐标可视化练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sphere((0, 0, 0), r) → a
  2. PointIn(a) → A
  3. Polygon(A, A', M) → Vieleck1, m, a_1, a'
  4. Segment(M, P) → b
  5. Segment(P, P') → c
  6. Segment(M, P') → d
  7. Angle(zAxis, b) → β
  8. Angle(xAxis, d, zAxis) → α
  9. Sequence(Circle[(0, 0, (r * sin(w))), (r * cos(w)), zAxis], w, 0, 6.28319, 0.2618) → BrKreise
  10. Sequence(Circle[M, r, Vector[(cos(w), sin(w), 0)]], w, 0, 6.28319, 0.5236) → LaeKreise
  11. CurveCartesian(((r * cos(φ)) * sin(k)), ((r * sin(φ)) * sin(k)), (r * cos(k)), k, 0, 6.28319) → bg
  12. CurveCartesian(((r * cos(t)) * sin(Θ)), ((r * sin(t)) * sin(Θ)), (r * cos(Θ)), t, -3.14159, 3.141592653589793) → lg
  13. IntersectPath(xOyPlane, a) → f
  14. IntersectPath(e, a) → h

AI 绘图提示语参考

绘制一个半径为r的球体，并在球体上标记出极角φ、方位角Θ和半径r。通过球体中心放置一个点A，并用多边形Vieleck1连接点A、A'和M。构造从点M到点P、P'以及M到P'的线段，标记角度β和α。生成一系列以z轴为轴的圆BrKreise和以点M为圆心的圆LaeKreise。绘制参数曲线bg和lg，分别表示球体在xOy平面的截面f和球体与平面e的交线h。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。