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球坐标系统演示

球坐标系统演示
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2015-11-05 00:30
三角函数解析几何立体几何参数方程几何作图
①本范例演示球坐标系统下点的表示与转换；②涉及核心数学概念包括球坐标、三维空间几何、三角函数关系；③作图要点：使用Surface命令绘制球面，Segment和Angle命令构建几何关系，If命令实现条件判断，涉及对象有ρ_0, r_1, ϕ_0, θ_0, r, b, P, a, c, ϕ, Q, d, A, B, e, f, g, h, θ, α, i, text1, text2, text3等；④适合高中及以上学生学习空间坐标变换及三维几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((r(th, fi) * sin(fi)) * cos(th)), ((r(th, fi) * sin(fi)) * sin(th)), (r(th, fi) * cos(fi)), th, 0, θ_0, fi, 0, ϕ_0) → b
  2. Segment(P, (0, 0, 0)) → a
  3. Segment((0, 0, 0), (0, 0, z(P))) → c
  4. Angle(P, (0, 0, 0), (0, 0, ρ_0)) → ϕ
  5. Segment(Q, (0, 0, 0)) → d
  6. Segment(A, Q) → e
  7. Segment(B, Q) → f
  8. Segment(P, (0, 0, z(P))) → g
  9. Segment(P, Q) → h
  10. If(θ_0 ≤ π, Angle[(ρ_0, 0, 0), (0, 0, 0), Q], Angle[(ρ_0, 0, 0), (0, 0, 0), ((-ρ_0), 0, 0)]) → θ
  11. If(θ_0 > π, Angle[((-ρ_0), 0, 0), (0, 0, 0), Q]) → α
  12. Segment((0, 0), (x(P), y(P))) → i