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旋转体生成球体

旋转体生成球体
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2013-06-11 01:16
向量立体几何微积分参数方程
①本范例演示通过旋转二维图形生成三维球体的过程；②涉及核心数学概念包括旋转体、积分、参数方程、向量运算；③构造要点：使用Vector、Polygon、Sequence等GeoGebra命令创建旋转路径和图形；④适合高中及以上学生学习立体几何和微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(1.1 * d * W_x) → u
  2. Vector(1.1 * d * W_y) → v
  3. Vector(1.1 * d * W_z) → w
  4. Polygon(1.1 * d * (W_x + W_y), 1.1 * d * (-W_x + W_y), 1.1 * d * (-W_x - W_y), 1.1 * d * (W_x - W_y)) → poly1, g, h, i, j
  5. Sequence(CurveCartesian[x(r * cos(0.157 * i) * W_z + r * sin(0.157 * i) * (cos(0.157 * j) * W_x + sin(0.157 * j) * W_y)), y(r * cos(0.157 * i) * W_z + r * sin(0.157 * i) * (cos(0.157 * j) * W_x + sin(0.157 * j) * W_y)), i, 0, 20], j, 0, p) → list3
  6. Sequence(CurveCartesian[x(sqrt(r^(2) - i^(2)) * cos(0.157 * j) * W_x + sqrt(r^(2) - i^(2)) * sin(0.157 * j) * W_y + i * W_z), y(sqrt(r^(2) - i^(2)) * cos(0.157 * j) * W_x + sqrt(r^(2) - i^(2)) * sin(0.157 * j) * W_y + i * W_z), j, 0, p], i, 0, r, 1) → list1
  7. Sequence(CurveCartesian[x(sqrt(r^(2) - i^(2)) * cos(0.157 * j) * W_x + sqrt(r^(2) - i^(2)) * sin(0.157 * j) * W_y - i * W_z), y(sqrt(r^(2) - i^(2)) * cos(0.157 * j) * W_x + sqrt(r^(2) - i^(2)) * sin(0.157 * j) * W_y - i * W_z), j, 0, p], i, 0, r, 1) → list2

AI 绘图提示语参考

绘制一个通过二维图形旋转生成的三维球体，展示旋转轨迹和旋转形成的图形，关键对象包括旋转路径和旋转图形，先创建表示旋转方向的向量，再构建一个四边形作为旋转的二维图形，最后通过旋转二维图形生成三维球体，强调旋转轨迹和旋转图形的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。