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速度作为位置的导数

速度作为位置的导数
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2016-08-03 18:34
向量微积分导数
本范例通过一个实例展示了导数作为车辆速度的解释。核心数学概念是导数。使用了Circle, Vector, Derivative, Rotate, Textfield, Segment, Midpoint等GeoGebra命令/对象。适合高中数学教学或学习导数概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Vector(A, B) → u
  3. Derivative(e) → v
  4. Rotate(u, ((-3 * π / 2) * v(t) / 160)) → u'
  5. Textfield(t_0) → CajaDeEntrada1
  6. Segment((e_0, 0), (e_0, 2)) → a
  7. Segment((e_{t1}, 0), (e_{t1}, 2)) → b
  8. Vector((0, 1.8), (e_{t1}, 1.8)) → w
  9. Vector((0, 2), (e_0, 2)) → d
  10. Midpoint((e_0, 2), (e_{t1}, 2)) → C

AI 绘图提示语参考

绘制一个坐标平面，展示位置函数的导数作为速度的几何意义。先画一个圆，圆心为起点，圆周上一点为终点，从起点到终点作一个向量。再画一条表示位置随时间变化的曲线，并作出其导数曲线。将向量按导数曲线在特定时刻的数值旋转一定角度，得到速度方向。添加一个文本输入框用于调整时刻参数。在横轴上标记两个时刻点，分别作竖直线段与横轴垂直，高度为2。从纵轴1.8处向右作水平向量到第二个时刻点，从纵轴2处向右作水平向量到第一个时刻点，并取这两个水平向量的中点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。