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四边形外接最小椭圆

四边形外接最小椭圆
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2016-04-30 05:36
多边形最值优化
①本范例演示如何在一个四边形内构造外接的最小椭圆；②涉及核心数学概念包括椭圆、相似变换、二次方程、向量运算；③作图要点：使用 GeoGebra 命令如中点、线段、多边形、圆、交点、向量、角度、逆变换、矩阵应用、面积计算等；④适合高中及以上数学学习者和几何爱好者，用于理解四边形与椭圆的几何关系及优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(D, A) → E
  2. Midpoint(C, B) → F
  3. Line(F, E) → k
  4. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a, b, c, d
  5. Circle(E, d) → q
  6. Intersect(q, k, 2) → H
  7. Segment(E, H) → r
  8. Vector(A, B) → u
  9. Angle(u) → α
  10. Vector(A, D) → v
  11. Angle(v) → β
  12. Invert(M) → N
  13. ApplyMatrix(N, C) → C'
  14. ApplyMatrix(N, A) → A'
  15. ApplyMatrix(N, B) → B'
  16. ApplyMatrix(N, D) → D'
  17. Polygon(A', B', C', D') → poly1', a', b', c', d'
  18. ApplyMatrix(M, h) → minima
  19. Area(h) → j
  20. PointIn(h) → Pointh
  21. Area(minima) → i
  22. PointIn(minima) → Pointh'
  23. Point(r) → G
  24. Conic(C, D, G, A, B) → p
  25. Area(p) → l
  26. PointIn(p) → Pointp