积极 AI Logo 积极 AI

GeoGebra微积分与优化问题演示

GeoGebra微积分与优化问题演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2022-08-21 16:20
多边形函数微积分导数最值优化
①本范例通过GeoGebra动态演示微积分中的优化问题，结合函数图像、导数与多边形构造；②涉及核心概念包括导数、最值优化、多边形构造、函数图像绘制；③构造过程中运用了Polygon（多边形）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Textfield（文本框）、Sequence（数列）、Derivative（导数）、Sum（求和）、Centroid（质心）、LaTeX（公式编辑）等命令及对象；④适合高中及以上学段学习微积分、解析几何及优化问题的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A1, A2, A3, A4) → P1, a1, a2, a3, a4
  2. CurveCartesian((t * x(A2)) + ((1 - t) * x(A1)), (t * y(A2)) + ((1 - t) * y(A1)), t, 0, 1) → c1
  3. CurveCartesian((t * x(A3)) + ((1 - t) * x(A2)), (t * y(A3)) + ((1 - t) * y(A2)), t, 0, 1) → c2
  4. CurveCartesian((t * x(A4)) + ((1 - t) * x(A3)), (t * y(A4)) + ((1 - t) * y(A3)), t, 0, 1) → c3
  5. CurveCartesian((t * x(A1)) + ((1 - t) * x(A4)), (t * y(A1)) + ((1 - t) * y(A4)), t, 0, 1) → c4
  6. Textfield(F_1) → Fx
  7. Textfield(F_2) → Fy
  8. Sequence(Sequence[Vector[(j, k), (j + (scale * F_1(j, k)), k + (scale * F_2(j, k)))], j, xmin, xmax, xstep], k, ymin, ymax, ystep) → field, {{(NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN), (NaN, NaN)}, {(0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973), (0, 0.5999692364897973)}, {(0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864), (0, 0.29998461824489864)}, {(0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991), (0, 0.1999897454965991)}, {(0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491), (0, 0.1499923091224491)}, {(0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937), (0, 0.11999384729795937)}, {(0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955), (0, 0.09999487274829955)}, {(0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139), (0, 0.0857098909271139)}, {(0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477), (0, 0.07499615456122477)}, {(0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607), (0, 0.06666324849886607)}}
  9. Derivative(c1) → dc1
  10. Derivative(c2) → dc2
  11. Derivative(c3) → dc3
  12. Derivative(c4) → dc4
  13. Sum(Sequence[(((F_1(x(c1(i + dS / 2)), y(c1(i + dS / 2))), F_2(x(c1(i + dS / 2)), y(c1(i + dS / 2)))) * (y(dc1(i + dS / 2)), (-x(dc1(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, s - dS, dS]) → Flux1
  14. Sum(Sequence[(((F_1(x(c2(i + dS / 2)), y(c2(i + dS / 2))), F_2(x(c2(i + dS / 2)), y(c2(i + dS / 2)))) * (y(dc2(i + dS / 2)), (-x(dc2(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, s - dS, dS]) → Flux2
  15. Sum(Sequence[(((F_1(x(c3(i + dS / 2)), y(c3(i + dS / 2))), F_2(x(c3(i + dS / 2)), y(c3(i + dS / 2)))) * (y(dc3(i + dS / 2)), (-x(dc3(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, s - dS, dS]) → Flux3
  16. Sum(Sequence[(((F_1(x(c4(i + dS / 2)), y(c4(i + dS / 2))), F_2(x(c4(i + dS / 2)), y(c4(i + dS / 2)))) * (y(dc4(i + dS / 2)), (-x(dc4(i + dS / 2))))) * dS), i, 0, s - dS, dS]) → Flux4
  17. Centroid(P1) → C1
  18. Derivative(F_1, x) → dxF_1
  19. Derivative(F_2, y) → dyF_2
  20. LaTeX(divVal, true, true) → text1
  21. Sequence(Vector[c1(s), c1(s) + ((scale * F_1(x(c1(s)), y(c1(s)))), (scale * F_2(x(c1(s)), y(c1(s)))))], s, 0.2, 0.8, 0.2) → vect1
  22. Sequence(Vector[c3(s), c3(s) + ((scale * F_1(x(c3(s)), y(c3(s)))), (scale * F_2(x(c3(s)), y(c3(s)))))], s, 0.2, 0.8, 0.2) → vect3
  23. Sequence(Vector[c4(s), c4(s) + ((scale * F_1(x(c4(s)), y(c4(s)))), (scale * F_2(x(c4(s)), y(c4(s)))))], s, 0.2, 0.8, 0.2) → vect4
  24. Sequence(Vector[c2(s), c2(s) + ((scale * F_1(x(c2(s)), y(c2(s)))), (scale * F_2(x(c2(s)), y(c2(s)))))], s, 0.2, 0.8, 0.2) → vect2

AI 绘图提示语参考

绘制一个四边形ABCD，连接对角线AC和BD，分别在AB、BC、CD、DA上取点E、F、G、H，使AE=EB，BF=FC，CG=GD，DH=HA。绘制AB、BC、CD、DA的中垂线，标记四边形的重心。计算并显示四边形的面积。绘制四边形的梯度场。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。