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南瓜之夜：随机实验与正态分布的可视化

南瓜之夜：随机实验与正态分布的可视化
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2023-02-17 22:29
圆多边形函数概率统计最值优化
所属专题 Function Arts
① 本范例通过一个名为“南瓜之夜”的趣味场景，演示了随机实验、正态分布、圆、正方形以及线性规划等数学概念的动态可视化。② 核心数学概念包括正态分布（Normal Distribution）、随机实验（Random Experiments）、圆与正方形的几何关系，以及线性规划或线性优化（Linear Programming or Linear Optimization）中的可行域与目标函数。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了大量对象（f, g, c, d, e, h, a, b, i, j, k, l, m, n, o, q, r, r1, s, t, u, v, w, z1, a1~p1），涉及圆、正方形、正态分布曲线、随机点生成以及线性约束区域，可能通过滑块或随机数驱动动态变化。④ 适合高中至大学低年级学生，用于理解概率统计中的正态分布、随机模拟，以及线性规划中可行域与最优解的可视化，也可作为数学实验或探究性学习的素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. f(x) = If[-3 ≤ x ≤ 0, (-1 / 3 * x) + 9]
  2. g(x) = If[0 ≤ x ≤ 2, (-x) + 9]
  3. c(x) = If[2 ≤ x ≤ 5, (-0 / 1 * x) + 7 / 1]
  4. d(x) = If[5 ≤ x ≤ 7, (-x) + 12]
  5. e(x) = If[7 ≤ x ≤ 9, (-3 * x) + 26]
  6. h(x) = If[0 ≤ x ≤ 4, (1 / 4 * x) - 11]
  7. a(x) = If[8 ≤ x ≤ 9, (5 * x) - 46]
  8. b(x) = If[4 ≤ x ≤ 8, x - 14]
  9. i(x) = If[-4 ≤ x ≤ 0, ((-(1 / 4)) * x) - 11]
  10. j(x) = If[-8 ≤ x ≤ -4, (-x) - 14]
  11. k(x) = If[-9 ≤ x ≤ -8, (-5 * x) - 46]
  12. l(x) = If[-9 ≤ x ≤ -7, (3 * x) + 26]
  13. m(x) = If[-7 ≤ x ≤ -5, x + 12]
  14. n(x) = If[0 ≤ x ≤ 2, ((-(0 / 1)) * x) + 7 / 1]
  15. o(x) = If[-3 ≤ x ≤ 0, (-x) + 7]
  16. q(x) = If[-5 ≤ x ≤ 0, ((-(0 / 1)) * x) + 7 / 1]
  17. r(x) = If[-7 ≤ x ≤ -5, (1 / 2 * x) + 8.5]
  18. r1(x) = If[3 ≤ x ≤ 6, x - 9]
  19. s(x) = If[-4 ≤ x ≤ -2, (-x) + 2]
  20. t(x) = If[-2 ≤ x ≤ -1, (2 * x) + 8]
  21. u(x) = If[-1 ≤ x ≤ 2, (-2 / 3 * x) + 5.34]
  22. v(x) = If[2 ≤ x ≤ 4, (1 / 2 * x) + 3]
  23. w(x) = If[4 ≤ x ≤ 6, (-x) + 9]
  24. z_{1}(x) = If[6 ≤ x ≤ 7, (2 * x) - 9]
  25. a1(x) = If[-3 ≤ x ≤ -2, (-x) - 1]
  26. b1(x) = If[-3 ≤ x ≤ -2, x + 3]
  27. c1(x) = If[-4 ≤ x ≤ -3, (-x) - 3]
  28. d1(x) = If[-4 ≤ x ≤ -3, x + 5]
  29. e1(x) = If[3 ≤ x ≤ 4, (-x) + 5]
  30. f1(x) = If[3 ≤ x ≤ 4, x - 3]
  31. g1(x) = If[2 ≤ x ≤ 3, (-x) + 3]
  32. h1(x) = If[2 ≤ x ≤ 3, x - 1]
  33. i1(x) = If[0 ≤ x ≤ 1, (-x)]
  34. j1(x) = If[0 ≤ x ≤ 1, x - 2]
  35. k1(x) = If[-1 ≤ x ≤ 0, (-x) - 2]
  36. l1(x) = If[-1 ≤ x ≤ 0, x]
  37. m1(x) = If[-6 ≤ x ≤ -3, (-2 / 3 * x) - 7]
  38. n1(x) = If[-3 ≤ x ≤ -2, x - 2]
  39. o1(x) = If[-2 ≤ x ≤ -1, (-2 * x) - 8]
  40. p1(x) = If[-1 ≤ x ≤ 1, x - 5]
  41. q1(x) = If[1 ≤ x ≤ 3, (-x) - 3]
  42. s1(x) = If[5 ≤ x ≤ 6, (3 * x) - 21]
  43. t1(x) = If[2 ≤ x ≤ 5, x - 11]
  44. u1(x) = If[0 ≤ x ≤ 2, (-x) - 7]
  45. z1(x) = If[-6 ≤ x ≤ -5, (-3 * x) - 21]
  46. w1(x) = If[-5 ≤ x ≤ -2, (-x) - 11]
  47. v1(x) = If[-2 ≤ x ≤ 0, x - 7]
  48. r2(x) = If[-5 ≤ x ≤ -4, ((-(0 / 1)) * x) + 6 / 1]

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含多个分段线性函数的图形，这些函数在不同区间内有不同的表达式，形成一个复杂的折线结构。图形中应包含多个圆和正方形，展示它们之间的几何关系。同时，添加一个正态分布曲线，并用随机点来模拟随机实验。最后，通过线性约束区域和目标函数，展示线性规划的概念，所有元素应动态变化，适合概率统计和线性规划的学习。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。