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用实验概率估算圆周率π——蒙特卡洛方法

用实验概率估算圆周率π——蒙特卡洛方法
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2026-01-03 19:01
圆多边形数列概率统计滑块动画
所属专题 Pi Approximations Probability and Statistics
本范例通过随机投点实验，直观演示如何用实验概率估算圆周率π的值。核心数学概念是几何概率与蒙特卡洛方法：在正方形内随机生成大量点，统计落入内切圆的比例，该比例近似等于圆面积与正方形面积之比，即π/4。作图要点包括：使用Polygon构造正方形，Sequence生成随机点序列，KeepIf筛选圆内点，Length统计数量，Midpoint计算圆心；同时利用按钮（button1、button2）控制投点次数，滑块（rag）调节随机点数量，并实时显示理论概率（probTheo）、实验概率（currentProb）及π的估计值（estimP）。适合高中及以上学段学习概率统计、几何与数值模拟，也可用于大学数学实验课，帮助学生理解随机模拟与极限思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 4) → quadrato, f, g, h, i, C, D
  2. Sequence(RandomPointIn[quadrato], k, 1, quanteFrecc) → allPts, {(-0.13782417452966844, -0.022628721165734333)}
  3. KeepIf(IsInRegion[P, bersaglio], P, allPts) → allPtsInCircle
  4. Length(allPtsInCircle) → countIn
  5. Midpoint(A, C) → K
  6. KeepIf(¬IsInRegion[P, bersaglio], P, allPts) → allPtsOutsideCircle

AI 绘图提示语参考

画一个包含正方形和内嵌圆形的图形，正方形边长为 4 个单位，圆形半径为正方形边长的一半。随机生成一定数量的点，点的分布均匀在正方形内。然后，计算出其中有多少个点落在圆形内。根据点的数量与总数的比率，估算出圆形面积与正方形面积的比率，即 π/4。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。