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小圆沿大圆滚动

小圆沿大圆滚动
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2014-05-13 17:45
圆变换几何作图
所属专题 Circumference, Area, and Volume
本范例演示一个小圆沿大圆圆周滚动的过程。核心数学概念包括圆的性质、几何变换和轨迹。使用了Point, Circle, Segment, Rotate, Intersect, Tangent, Mirror, Center, Vector, Translate, CurveCartesian等命令。适合高中数学教学和学习几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Circle(A, 4) → c
  3. Circle(A, 5) → d
  4. Point(d) → B
  5. Segment(B, A) → a
  6. Rotate(B, n, A) → B'
  7. Rotate(B, n, A) → N
  8. Circle(B', 1) → e
  9. Point(e) → C
  10. Rotate(C, 5 * n, B') → M
  11. Segment(A, M) → b
  12. Intersect(c, e) → G, , ,
  13. Tangent(G, c) → f,
  14. Mirror(e, f) → e'
  15. Center(e') → H
  16. Vector(C, N) → u
  17. Translate(H, u) → H'
  18. Rotate(H', -3 * n, H) → H''
  19. Segment(A, H'') → g
  20. CurveCartesian(3 * cos(t) + cos(-3 * t), 3 * sin(t) + sin(-3 * t), t, 0, 6.28319) → h
  21. CurveCartesian(5 * cos(t - π) + cos(5 * t), 5 * sin(t - π) + sin(5 * t), t, 0, 6.28319) → i

AI 绘图提示语参考

画一个大圆，半径为5，再画一个小圆，半径为4，使其与大圆内切。在大圆上取一点B，绕A点旋转B得到B'，再以B'为圆心画一个半径为1的小圆e。在e圆上取一点C，绕B'旋转得到M，连接AM。e圆与大圆的交点G处画切线f，e'是e关于f的镜像，H是e'的圆心。从C到N的向量u，H'是H沿u平移得到的，再绕H逆时针旋转3倍的旋转角度得到H''，连接AH''。最后画出两个曲线，分别是3cos(t)+cos(-3t)和3sin(t)+sin(-3t)，以及5cos(t-π)+cos(5t)和5sin(t-π)+sin(5t)，t从0到2π。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。