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斜切圆筒展开

斜切圆筒展开
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2017-09-25 19:11
函数立体几何变换
这个范例演示了斜切圆筒的展开过程。涉及的核心数学概念包括圆筒、椭圆以及展开面。作图要点包括使用Line、OrthogonalPlane、Segment、Rotate等GeoGebra命令。适合高中数学教学或学习立体几何的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(E_1, yAxis) → g_1
  2. OrthogonalPlane(E_1, xAxis) → e
  3. Segment((0, 0, 0), (h, 0, 0)) → f
  4. Rotate(e, α, g_1) → e_1
  5. Sequence((0, ((i * π) * r / 180), 0), i, 0, 359) → L9
  6. Sequence(Rotate[f, i°, Line[M_1, M_2]], i, 0, 359) → L
  7. Sequence(Intersect[e_1, Element[L, i]], i, 1, 360) → L1
  8. Cylinder((0, 0, r), (h, 0, r), r) → b, b_2, b_3, b_4
  9. Conic(Element[L1, 1], Element[L1, 91], Element[L1, 181], Element[L1, 271], Element[L1, 330]) → d
  10. Sequence(Rotate[(0, 0, 0), i°, Line[M_1, M_2]], i, 1, 359) → L2
  11. If(Defined[d], Sequence[Segment[Element[L1, i], Element[L2, i]], i, 1, 359]) → L3
  12. Sequence(Rotate[(h, 0, 0), i°, Line[M_1, M_2]], i, 1, 359) → L4
  13. Sequence(Segment[Element[L1, i], Element[L4, i]], i, 1, 360) → L5
  14. Translate(b_3, Vector[(0, abw, 0)]) → g
  15. Translate(Line[M_1, M_2], Vector[(0, abw, 0)]) → j
  16. Rotate(A, ((((-abw)) / π * 180 / r))°, j) → A'
  17. Cylinder(g, (-h)) → i, k, l
  18. Segment(A', B) → m
  19. Sequence(Element[L9, i] + (x(Element[L1, i]), 0, 0), i, 1, 360) → L14
  20. Sequence(Element[L14, i], i, 1, o) → L17
  21. Rotate(d, γ, g_1) → d'
  22. Sequence(Rotate[E, i°, j], i, 0, 359) → L7
  23. Sequence(Translate[Element[L3, i], Vector[Element[L2, i], Element[L7, i]]], i, 1, 360) → L8
  24. Sequence(Translate[Element[L3, i], Vector[Element[L2, i], Element[L9, i]]], i, 1, 360) → L10
  25. Sequence(Element[L7, i] + (x(Element[L1, i]), 0, 0), i, 1, 360) → L15
  26. Sequence(Element[L15, i], i, o + 1, 360) → L16
  27. Sequence(Element[L8, i], i, o + 1, 359) → L13
  28. If(Defined[d], 1, 0) → def
  29. Polygon((-4, -4, 0), (h + 4, -4, 0), (h + 4, ((2 * π) * r) + 4, 0), (-4, ((2 * π) * r) + 4, 0)) → v2, p, q, s, t
  30. Translate(L7, Vector[E, A']) → L7'
  31. Sequence(Element[L7', i], i, o + 1, 359) → L6
  32. Vector((0, 0, (2 * r) + 1), (a, 0, (2 * r) + 1)) → u
  33. Vector((a, 0, (2 * r) + 1), (0, 0, (2 * r) + 1)) → v
  34. Segment((0, 0, 0), (0, 0, (2 * r) + 1.5)) → c
  35. Segment((a, 0, 0), (a, 0, (2 * r) + 1.5)) → f_1
  36. Sequence(Element[L10, i], i, 1, o - 1) → L12
  37. Segment(D, A) → n
  38. Segment((0, 0, 0), D) → h_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个斜置圆柱的展开图。首先画出圆柱的底面半径为r，高度为h的圆柱，然后画出圆柱的侧面展开图，形成一个椭圆。接着，围绕y轴画一条直线，通过旋转该直线生成一个斜置的平面，再将圆柱的侧面展开到这个斜置平面上。最后，通过旋转和移动，将展开的椭圆和圆柱侧面重新组合，形成展开图的完整形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。