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单叶双曲面上正弦波

单叶双曲面上正弦波
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2022-04-19 11:39
函数三角函数立体几何微积分参数方程
所属专题 Sine Wave on Surfaces
①本范例演示了在单叶双曲面上生成正弦波图形的现象；②涉及的核心数学概念包括三角函数、参数方程、曲面与函数图像；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、对象a, b, c, d, e, n, amplitude, g；④适合高中及以上数学学习者和对空间几何、微积分感兴趣的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(((a * u) * cos(v)), ((b * u) * sin(v)), (c * (u^(2) - 1)^(1 / 2)), u, (-π), π, v, (-2 * π), (2 * π)) → d
  2. Surface(((a * u) * cos(v)), ((b * u) * sin(v)), ((-c) * (u^(2) - 1)^(1 / 2)), u, (-π), π, v, (-2 * π), (2 * π)) → e
  3. CurveCartesian(((a^(2) + (amplitude^(2) * (cos((n * t)))^(2)))^(1 / 2) * cos(t)), ((a^(2) + (amplitude^(2) * (cos((n * t)))^(2)))^(1 / 2) * sin(t)), (amplitude * cos((n * t))), t, 0, (2 * π)) → g

AI 绘图提示语参考

绘制一个单叶双曲面，并在其上绘制一个正弦波。首先，画出一个单叶双曲面，使用参数方程 (a*u*cos(v), b*u*sin(v), c*(u^2-1)^(1/2)) 和 (a*u*cos(v), b*u*sin(v), -c*(u^2-1)^(1/2))，u 的范围从 -π 到 π，v 的范围从 -2π 到 2π。接着，在单叶双曲面上绘制一个正弦波，使用参数方程 ((a^2 + (amplitude^2 * (cos(n*t))^2))^(1/2) * cos(t), (a^2 + (amplitude^2 * (cos(n*t))^2))^(1/2) * sin(t), amplitude * cos(n*t))，t 的范围从 0 到 2π。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。