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简单摆的数值模拟

简单摆的数值模拟
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2021-10-01 17:15
三角函数微积分参数方程滑块动画轨迹
所属专题 Pendulum simulations
本范例通过 GeoGebra 求解常微分方程 NSolveODE，数值模拟简谐摆的运动轨迹。核心数学概念包括三角函数（sin、cos）在摆角与坐标转换中的应用、微分方程的数值解法以及参数方程 xp = L·sinθ, yp = -L·cosθ 描绘摆锤的轨迹。构造要点：使用 Length、Segment 绘制摆杆；通过按钮 button1 触发数值积分 numericalIntegral1/2；设置滑动条 L（摆长）、θ0（初始角度）、ω0（初始角速度）、g（重力加速度）实现交互；利用 NSolveODE 求角速度 ω(t) 与角度 θ(t)，再用参数方程绘制摆锤路径形成弧线轨迹。适合高中高年级或大学微积分、物理学课程，用于展示微分方程数值解、三角函数与参数曲线的实际应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. NSolveODE({θ', ω'}, 0, {θ0, ω0}, 17.3) → numericalIntegral1, numericalIntegral2
  2. Length(numericalIntegral1) → len
  3. Segment((0, 0), A) → f

AI 绘图提示语参考

首先，画一个简单的摆动模型。有一个杆（rod）由滑块控制长度 L。摆锤（bob）在杆的顶端，由角度 θ 和角速度 ω 控制。重力（g）影响摆动。使用参数方程 xp = L·sinθ, yp = -L·cosθ 来绘制摆锤的路径。结果是一个圆弧（circular arc），表示摆动的轨迹。构造顺序：先设置杆长度，再设置角度和角速度，最后绘制圆弧。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。