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立体图形相似性演示

立体图形相似性演示
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2022-09-20 20:51
向量三角函数立体几何变换几何作图
①本范例演示了立方体与棱柱的相似性图形变换；②涉及核心数学概念包括面积、体积计算，以及图形变换中的缩放与平移；③作图要点运用了Dilate（缩放）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Translate（平移）、Intersect（相交）、Circle（圆）、Point（点）、Line（线）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）等GeoGebra命令；④适合高中阶段立体几何教学与几何变换学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(E, a, A) → E'_1
  2. Dilate(F, a, D) → F'_1
  3. Dilate(G, a, C) → G'_1
  4. Dilate(A, b, D) → A'_1
  5. Dilate(E'_1, b, F'_1) → E''_1
  6. Dilate(B, b, C) → B'_1
  7. Dilate(F'_1, c, G'_1) → F''_1
  8. Dilate(D, a, B) → D'_1
  9. Dilate(E'_1, c, D'_1) → E''
  10. Dilate(E'', b, F''_1) → E'''
  11. Dilate(A'_1, c, B'_1) → A''_1
  12. Dilate(D, c, C) → D'_2
  13. Polygon(C, G'_1, F''_1, D'_2) → poly1, ur, vr, uc, vc2
  14. Polygon(C, D'_2, A''_1, B'_1) → poly2, vc, wc2, vl, wl
  15. Polygon(A''_1, D'_2, F''_1, E''') → poly3, wc, uc2, wr, ul2
  16. Polygon(B, A, D, C) → poly4, b_1, a_1, d_3, c_3
  17. Polygon(C, D, F, G) → poly5, c_4, d_1, f_2, g_1
  18. Polygon(D, F, E, A) → poly6, d_2, f_1, e_1, a_2
  19. Vector(C, D) → u
  20. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[(j * u)]], Translate[G'_1, Vector[(j * u)]]], j, 1, c - 1) → list1
  21. Sequence(Segment[Translate[B'_1, Vector[(j * u)]], Translate[C, Vector[(j * u)]]], j, 1, c - 1) → list2
  22. Vector(C, G) → v
  23. Vector(C, B) → w
  24. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[(j * v)]], Translate[D'_2, Vector[(j * v)]]], j, 1, a - 1) → list3
  25. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[(j * w)]], Translate[D'_2, Vector[(j * w)]]], j, 1, b - 1) → list4
  26. Sequence(Segment[Translate[F''_1, Vector[(j * w)]], Translate[D'_2, Vector[(j * w)]]], j, 1, b - 1) → list5
  27. Sequence(Segment[Translate[D'_2, Vector[(j * v)]], Translate[A''_1, Vector[(j * v)]]], j, 1, a - 1) → list6
  28. Dilate(G, (a * d), C) → G'
  29. Dilate(F, (a * d), D) → F'
  30. Dilate(F', (c * f), G') → F''
  31. Dilate(D, (c * f), C) → D'
  32. Dilate(B, (b * e), C) → B'
  33. Dilate(A, (b * e), D) → A'
  34. Dilate(A', (c * f), B') → A''
  35. Vector(D', F'') → z
  36. Translate(A'', z) → A'''
  37. Polygon(D', C, G', F'') → poly7, d'_3, ur2, vr2, f_4
  38. Polygon(D', C, B', A'') → poly8, d_6, wl2, vl2, a_4
  39. Polygon(A'', D', F'', A''') → poly9, a''_3, d'_5, wr2, ul
  40. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[((j * c) * u)]], Translate[G', Vector[((j * c) * u)]]], j, 1, f) → list7
  41. Sequence(Segment[Translate[C, Vector[((j * c) * u)]], Translate[B', Vector[((j * c) * u)]]], j, 1, f) → list8
  42. Sequence(Segment[Translate[D', Vector[((j * a) * v)]], Translate[C, Vector[((j * a) * v)]]], j, 1, d) → list9
  43. Sequence(Segment[Translate[D', Vector[((j * b) * w)]], Translate[C, Vector[((j * b) * w)]]], j, 1, e) → list10
  44. Sequence(Segment[Translate[A'', Vector[((j * a) * v)]], Translate[D', Vector[((j * a) * v)]]], j, 1, d) → list11
  45. Sequence(Segment[Translate[F'', Vector[((j * b) * w)]], Translate[D', Vector[((j * b) * w)]]], j, 1, e) → list12
  46. Intersect(xAxis, yAxis) → H
  47. Circle(H, base) → k
  48. Point(k) → I
  49. Line(H, I) → j
  50. OrthogonalLine(H, j) → l
  51. Circle(H, height) → p
  52. Intersect(p, l, 2) → J
  53. OrthogonalLine(J, l) → m
  54. OrthogonalLine(I, j) → n
  55. Intersect(m, n) → K
  56. Polygon(H, I, K, J) → q1, h_1, i_1, k_1, j_1
  57. Angle(H, J, K) → α
  58. Angle(J, K, I) → β
  59. Angle(K, I, H) → γ
  60. Angle(I, H, J) → δ
  61. Angle(H, J, K) → ε
  62. Angle(J, K, I) → ζ
  63. Angle(K, I, H) → η
  64. Angle(I, H, J) → θ

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体及其相似变换后的图形。首先绘制一个立方体，然后分别对立方体的顶点进行相似变换，包括平移、缩放和旋转。最后连接变换后的顶点形成新的多边形，展示相似变换的效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。