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分段鸟

分段鸟
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2020-05-21 15:45
圆函数数列微积分参数方程
①这个范例演示了一个由多个分段组成的参数曲线构成的鸟形图形；②涉及的核心数学概念包括参数方程、内切圆、二次函数、积分计算等；③作图要点使用了 GeoGebra 的 Sequence（数列）和 Rotate（旋转）命令，以及对象如 a, dx, l1, l2, l3, l4, l2b, lseg1, c, lseg1', l1c, l2c, lseg2, lseg2', l5, A, B, l6, Speed, C, texte2, texte1, D, E, image1；④适合高中及以上学生学习和理解参数曲线、几何变换及微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(((3 * sin(((2 * π) * i / 2000))^(3)), (-cos(((8 * π) * i / 2000)))), i, 870, 1130, dx) → l1
  2. Sequence(((3 / 2 * sin(((2 * π) * i / 2000))^(3)), (-1 / 2 * cos(((6 * π) * i / 2000)))), i, 850, 1150, dx) → l2
  3. Sequence(Segment[Element[l1, i], Element[l2, i]], i, 1, Length[l1]) → l3
  4. Sequence(((3 * sin(((2 * π) * i / 2000))^(3)), (-cos(((8 * π) * i / 2000)))), i, 0, 950, dx) → l4
  5. Sequence(((3 / 2 * sin(((2 * π) * i / 2000))^(3)), (-1 / 2 * cos(((6 * π) * i / 2000)))), i, 0, 850, dx) → l2b
  6. Sequence(Segment[Element[l4, i], Element[l2b, i]], i, 1, Length[l4]) → lseg1
  7. Rotate(lseg1, c, yAxis) → lseg1'
  8. Sequence(((3 * sin(((2 * π) * i / 2000))^(3)), (-cos(((8 * π) * i / 2000)))), i, 1050, 2000, dx) → l1c
  9. Sequence(((3 / 2 * sin(((2 * π) * i / 2000))^(3)), (-1 / 2 * cos(((6 * π) * i / 2000)))), i, 1150, 2000, dx) → l2c
  10. Sequence(Segment[Element[l1c, i], Element[l2c, i]], i, 1, Length[l1c]) → lseg2
  11. Rotate(lseg2, (-c), yAxis) → lseg2'
  12. Sequence(Segment[Element[l1, i], Element[l2, i]], i, 1, Length[l2]) → l5
  13. Sequence(Translate[B, Vector[(i * Vector[B, A])]], i, 0, 1, 1 / Length[l1]) → l6