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用分量进行标量乘法（向量缩放）

用分量进行标量乘法（向量缩放）
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2017-02-01 15:23
向量解析几何变换几何作图滑块动画
本范例演示了如何通过向量的分量进行标量乘法（即数乘），直观展示向量缩放的效果。核心数学概念是向量的线性运算，特别是标量乘法对向量方向和长度的影响。作图要点包括：使用GeoGebra的Vector命令创建向量u，通过Translate、Segment、Point、Midpoint等命令构造多个辅助点和线段，利用滑块k控制缩放系数，并生成一系列缩放后的向量（如C'、C''等），同时显示原始向量与缩放向量的关系。该范例适合高中或大学低年级的解析几何或线性代数课程，帮助学生理解向量数乘的几何意义，并可用于动态探索不同系数下的向量变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(A, B) → u
  2. Translate(C, Fin) → EndC
  3. Segment(C, EndC) → CEndC
  4. Translate(C, u) → C'
  5. Translate(C', u) → C''
  6. Translate(C'', u) → C'''
  7. Translate(C''', u) → C''''
  8. Segment(C, C') → a
  9. Segment(C', C'') → b
  10. Segment(C'', C''') → c
  11. Segment(C''', C'''') → d
  12. Segment(A, C) → a'
  13. Segment(A, C') → b'
  14. Segment(A, C'') → c'
  15. Segment(A, C''') → d'
  16. Point(a', n) → A_1
  17. Point(b', n - 1) → B_1
  18. Translate(A_1, u) → D
  19. Vector(A_1, D) → a_1
  20. Translate(B_1, u) → E
  21. Vector(B_1, E) → b_1
  22. Point(CEndC, n_1) → AlmEnd
  23. Vector(C, AlmEnd) → End
  24. Point(c', n - 2) → C_1
  25. Point(d', n - 3) → D_1
  26. Translate(C_1, u) → F
  27. Vector(C_1, F) → c_1
  28. Translate(D_1, u) → G
  29. Vector(D_1, G) → d_1
  30. Translate(A, Vector[(-u)]) → A'
  31. Midpoint(C, AlmEnd) → Mid
  32. Segment(C, I) → e
  33. Segment(C', I') → f
  34. Segment(C'', I'') → g
  35. Segment(C''', I''') → h
  36. Point(e, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → H
  37. Point(f, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → J
  38. Point(g, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → K
  39. Point(h, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → L
  40. Segment(C'', K) → i
  41. Segment(C''', L) → j
  42. Segment(C, H) → v
  43. Segment(C', J) → w
  44. Segment(I, C') → l
  45. Segment(I', C'') → m
  46. Segment(I'', C''') → p
  47. Segment(I''', C'''') → q
  48. Point(l, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → M
  49. Point(m, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → N
  50. Point(p, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → O
  51. Point(q, ((n - abs(k)) * 2 / abs(k))) → P
  52. Segment(I, M) → r
  53. Segment(I', N) → s
  54. Segment(I'', O) → t
  55. Segment(I''', P) → e_1
  56. Segment(C, Q) → f_1
  57. Segment(Q, EndC) → g_1
  58. Point(f_1, n_1 - 1) → R
  59. Point(g_1, n_1 - 1) → S
  60. Segment(C, R) → h_1
  61. Segment(Q, S) → i_1