SAS 三角形作图：两边 6、7 与夹角 57° 的构造与求解

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2015-12-04 23:47

所属专题 IMP2GBD

这个范例演示了在已知两边长度及其夹角（SAS）条件下，利用 GeoGebra 构造唯一确定的三角形并求解第三边与剩余角的过程。涉及的核心数学概念包括三角形全等（SAS 判定）、余弦定理、角度旋转、线段与射线的相交，以及平面几何作图。作图要点：使用 Point 建立顶点 A、B，用 Segment 绘制边 a、b、c，通过 Rotate 与 Angle 设置 57° 夹角 α，借助 Ray 作射线，用 Circle 与 Intersect 求交点确定第三个顶点 C，并生成对象 B′、d、e 等辅助图元。适合初中阶段平面几何与高中三角函数导入，可用于课堂演示 SAS 三角形唯一性、余弦定理几何意义以及动态几何作图教学。

GeoGebra 命令及参数

Point(Circle[A, 6]) → B
Segment(A, B) → a
Rotate(B, 57°, A) → B'
Angle(B, A, B') → α
Ray(A, B') → b
Circle(A, 7) → c
Intersect(c, b) → C,
Segment(C, B) → d
Segment(A, C) → e