积极 AI Logo 积极 AI

Sarrus 法则：3×3 行列式几何计算可视化

Sarrus 法则：3×3 行列式几何计算可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2024-09-28 23:26
矩阵几何作图函数图像
本范例演示 Sarrus 法则（Sarrus' rule）计算 3×3 行列式的几何方法，通过将矩阵元素映射为有向线段长度，在六边形图示中直观展示「主对角线乘积之和」减去「副对角线乘积之和」的计算过程。核心数学概念包括行列式定义、矩阵变换、向量叉积的几何意义。作图要点：使用 TableText 制作矩阵表格，用 Segment 绘制有向线段，借助 Circle 建立六边形辅助图，通过 Translate 和 Rotate 实现线段平移与旋转，用 Length 测量各线段长度，最终用 Cylinder 立体化展示结果。适合高中数学（行列式初步）和大学线性代数（矩阵与行列式）教学演示，可帮助学生直观理解行列式计算的几何本质。

GeoGebra 命令及参数

  1. TableText(M, "vc", 100, 100) → tab
  2. Segment((-3, 6) + ((-s), s), (3, 0) + (s, (-s))) → d1b
  3. Circle(Point[d1b, t], r) → c1
  4. Segment((-3, 4) + ((-r), r), (3, -2) + (r, (-r))) → d2b
  5. Circle(Point[d2b, t - 2], r) → c2
  6. Translate(c2, (0, 6)) → c2'
  7. Segment((-3, 6), Point[d1b, t]) → r1b
  8. Segment((-3, 2) + ((-r), r), (3, -4) + (r, (-r))) → d3b
  9. Circle(Point[d3b, t - 4], r) → c3
  10. Translate(c3, (0, 6)) → c3'
  11. Segment((-3, 4), If[y(Point[d2b, t - 2]) > 0, Point[d2b, t - 2], (1, 0)]) → r2b
  12. Segment(If[y(Point[d2b, t - 2]) > 0, Point[d2b, t - 2], (1, 6)], (0, 6) + Point[d2b, t - 2]) → r2b'
  13. Segment((-3, 2), If[y(Point[d3b, t - 4]) > 0, Point[d3b, t - 4], (-1, 0)]) → r3b
  14. Segment(If[y(Point[d3b, t - 4]) > 0, Point[d3b, t - 4], (-1, 6)], (0, 6) + Point[d3b, t - 4]) → r3b'
  15. Segment((3, 6) + (s, s), (-3, 0) + ((-s), (-s))) → d4b
  16. Segment((3, 4) + (r, r), (-3, -2) + ((-r), (-r))) → d5b
  17. Segment((3, 2) + (r, r), (-3, -4) + ((-r), (-r))) → d6b
  18. Circle(Point[d4b, t - 6], r) → c4
  19. Segment((3, 6), Point[d4b, t - 6]) → r4b
  20. Circle(Point[d5b, t - 8], r) → c5
  21. Segment((3, 4), If[y(Point[d5b, t - 8]) > 0, Point[d5b, t - 8], (-1, 0)]) → r5b
  22. Segment(If[y(Point[d5b, t - 8]) > 0, Point[d5b, t - 8], (-1, 6)], (0, 6) + Point[d5b, t - 8]) → r5b'
  23. Translate(c5, (0, 6)) → c5'
  24. Circle(Point[d6b, t - 10], r) → c6
  25. Segment((3, 2), If[y(Point[d6b, t - 10]) > 0, Point[d6b, t - 10], (1, 0)]) → r6b
  26. Segment(If[y(Point[d6b, t - 10]) > 0, Point[d6b, t - 10], (1, 6)], (0, 6) + Point[d6b, t - 10]) → r6b'
  27. Translate(c6, (0, 6)) → c6'
  28. Segment((-2.5, 5.5), (2.5, 0.5)) → d1a
  29. Segment((2.5, 5.5), (-2.5, 0.5)) → d4a
  30. Translate(d1a, (0, -2)) → d2a
  31. Translate(d1a, (0, -4)) → d3a
  32. Translate(d4a, (0, -2)) → d5a
  33. Translate(d4a, (0, -4)) → d6a
  34. Segment(Point[d1a, 0], Point[d1a, t]) → r1a
  35. Segment(Point[d2a, 0], Point[d2a, t - 2]) → r2a
  36. Segment(Point[d3a, 0], Point[d3a, t - 4]) → r3a
  37. Segment(Point[d4a, 0], Point[d4a, t - 6]) → r4a
  38. Segment(Point[d5a, 0], Point[d5a, t - 8]) → r5a
  39. Segment(Point[d6a, 0], Point[d6a, t - 10]) → r6a
  40. TableText(M', "vc", 100, 100) → tab'
  41. Translate((-3.06, 6.06), ((0, -6) * Min[t + 1, 1])) → Pu1
  42. Length(t4) → l4
  43. Length(t5) → l5
  44. Length(t6) → l6
  45. CurveCartesian((3 * k / pi) - 2, (-2 * sin(k + (2 * pi / 3))), (2 * cos(k + (2 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 2])) → h2
  46. CurveCartesian((3 * k / pi) - 2, (-2 * sin(k + (4 * pi / 3))), (2 * cos(k + (4 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 4])) → h3
  47. CurveCartesian((-3 * k / pi) + 2, (-2 * sin(k)), (2 * cos(k)), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 6])) → h4
  48. CurveCartesian((-3 * k / pi) + 2, (-2 * sin(k + (2 * pi / 3))), (2 * cos(k + (2 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 8])) → h5
  49. CurveCartesian((-3 * k / pi) + 2, (-2 * sin(k + (4 * pi / 3))), (2 * cos(k + (4 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 10])) → h6
  50. CurveCartesian((3 * k / pi) - 2, (-2 * sin(k)), (2 * cos(k)), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t])) → h1
  51. Rotate((-2, 0, 2), 120°, xAxis) → P_{2,1}
  52. Rotate((0, 0, 2), 120°, xAxis) → P_{2,2}
  53. Rotate((2, 0, 2), 120°, xAxis) → P_{2,3}
  54. Rotate((-2, 0, 2), 240°, xAxis) → P_{3,1}
  55. Rotate((0, 0, 2), 240°, xAxis) → P_{32}
  56. Rotate((2, 0, 2), 240°, xAxis) → P_{3,3}
  57. Cylinder((-2.5, 0, 0), (-2.5 + 5 / 3, 0, 0), 2) → a1, c, d, b
  58. Cylinder((-2.5 + 5 / 3, 0, 0), (-2.5 + 10 / 3, 0, 0), 2) → a2, e, f, g
  59. Cylinder((-2.5 + 10 / 3, 0, 0), (2.5, 0, 0), 2) → a3, h, k, i

AI 绘图提示语参考

绘制一个展示 3×3 行列式计算的 Sarrus 规则几何可视化图。在一个六边形辅助图中，用有向线段表示矩阵元素长度，直观展示主对角线乘积之和减去反对角线乘积之和的计算过程。先创建矩阵表格，画出代表行列式计算的多个有向线段和辅助圆，再通过平移和旋转调整位置，最后用曲线展示三维效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。