积极 AI Logo 积极 AI

萨鲁斯法则求3×3行列式的几何演示

萨鲁斯法则求3×3行列式的几何演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2024-09-29 02:06
矩阵几何作图函数图像
这个范例通过在坐标平面/表格结构中用线段与旋转复制的方式，直观展示3×3行列式如何按“向下斜线三项乘积减去向上斜线三项乘积”的规则计算。核心数学概念包括：3阶行列式、乘法项的排列与符号（正/负对应顺逆斜对角线）、以及将行列式展开转化为几何可读的构型。作图要点是：利用GeoGebra的TableText组织行列式的文本与系数布局；用Segment、Translate与Rotate生成并复用表示坐标/系数位置的线段与相关几何对象；用Circle与Cylinder用于辅助可视化与空间/结构表达（如以圆/立体元素强调构型）；用Length计算必要的距离或边长刻画；用CurveCartesian绘制与坐标相关的曲线轨迹；最终用det计算并展示行列式的结果（对象如det，以及多段与复制对象如d1b、d2b、d3b及其对应的r*、c*标记，配合t、s等参数实现对斜对角线项的对应）。适合高中至大学初级线性代数学习者，用于课堂演示、作业讲解与算法化理解行列式计算流程。

GeoGebra 命令及参数

  1. TableText(M, "vc", 100, 100) → tab
  2. Segment((-3, 6) + ((-s), s), (3, 0) + (s, (-s))) → d1b
  3. Circle(Point[d1b, t], r) → c1
  4. Segment((-3, 4) + ((-r), r), (3, -2) + (r, (-r))) → d2b
  5. Circle(Point[d2b, t - 2], r) → c2
  6. Translate(c2, (0, 6)) → c2'
  7. Segment((-3, 6), Point[d1b, t]) → r1b
  8. Segment((-3, 2) + ((-r), r), (3, -4) + (r, (-r))) → d3b
  9. Circle(Point[d3b, t - 4], r) → c3
  10. Translate(c3, (0, 6)) → c3'
  11. Segment((-3, 4), If[y(Point[d2b, t - 2]) > 0, Point[d2b, t - 2], (1, 0)]) → r2b
  12. Segment(If[y(Point[d2b, t - 2]) > 0, Point[d2b, t - 2], (1, 6)], (0, 6) + Point[d2b, t - 2]) → r2b'
  13. Segment((-3, 2), If[y(Point[d3b, t - 4]) > 0, Point[d3b, t - 4], (-1, 0)]) → r3b
  14. Segment(If[y(Point[d3b, t - 4]) > 0, Point[d3b, t - 4], (-1, 6)], (0, 6) + Point[d3b, t - 4]) → r3b'
  15. Segment((3, 6) + (s, s), (-3, 0) + ((-s), (-s))) → d4b
  16. Segment((3, 4) + (r, r), (-3, -2) + ((-r), (-r))) → d5b
  17. Segment((3, 2) + (r, r), (-3, -4) + ((-r), (-r))) → d6b
  18. Circle(Point[d4b, t - 6], r) → c4
  19. Segment((3, 6), Point[d4b, t - 6]) → r4b
  20. Circle(Point[d5b, t - 8], r) → c5
  21. Segment((3, 4), If[y(Point[d5b, t - 8]) > 0, Point[d5b, t - 8], (-1, 0)]) → r5b
  22. Segment(If[y(Point[d5b, t - 8]) > 0, Point[d5b, t - 8], (-1, 6)], (0, 6) + Point[d5b, t - 8]) → r5b'
  23. Translate(c5, (0, 6)) → c5'
  24. Circle(Point[d6b, t - 10], r) → c6
  25. Segment((3, 2), If[y(Point[d6b, t - 10]) > 0, Point[d6b, t - 10], (1, 0)]) → r6b
  26. Segment(If[y(Point[d6b, t - 10]) > 0, Point[d6b, t - 10], (1, 6)], (0, 6) + Point[d6b, t - 10]) → r6b'
  27. Translate(c6, (0, 6)) → c6'
  28. Segment((-2.5, 5.5), (2.5, 0.5)) → d1a
  29. Segment((2.5, 5.5), (-2.5, 0.5)) → d4a
  30. Translate(d1a, (0, -2)) → d2a
  31. Translate(d1a, (0, -4)) → d3a
  32. Translate(d4a, (0, -2)) → d5a
  33. Translate(d4a, (0, -4)) → d6a
  34. Segment(Point[d1a, 0], Point[d1a, t]) → r1a
  35. Segment(Point[d2a, 0], Point[d2a, t - 2]) → r2a
  36. Segment(Point[d3a, 0], Point[d3a, t - 4]) → r3a
  37. Segment(Point[d4a, 0], Point[d4a, t - 6]) → r4a
  38. Segment(Point[d5a, 0], Point[d5a, t - 8]) → r5a
  39. Segment(Point[d6a, 0], Point[d6a, t - 10]) → r6a
  40. TableText(M', "vc", 100, 100) → tab'
  41. Translate((-3.06, 6.06), ((0, -6) * Min[t + 1, 1])) → Pu1
  42. Length(t4) → l4
  43. Length(t5) → l5
  44. Length(t6) → l6
  45. CurveCartesian((3 * k / pi) - 2, (-2 * sin(k + (2 * pi / 3))), (2 * cos(k + (2 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 2])) → h2
  46. CurveCartesian((3 * k / pi) - 2, (-2 * sin(k + (4 * pi / 3))), (2 * cos(k + (4 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 4])) → h3
  47. CurveCartesian((-3 * k / pi) + 2, (-2 * sin(k)), (2 * cos(k)), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 6])) → h4
  48. CurveCartesian((-3 * k / pi) + 2, (-2 * sin(k + (2 * pi / 3))), (2 * cos(k + (2 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 8])) → h5
  49. CurveCartesian((-3 * k / pi) + 2, (-2 * sin(k + (4 * pi / 3))), (2 * cos(k + (4 * pi / 3))), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t - 10])) → h6
  50. CurveCartesian((3 * k / pi) - 2, (-2 * sin(k)), (2 * cos(k)), k, 0, ((4 * pi / 3) * Min[1, t])) → h1
  51. Rotate((-2, 0, 2), 120°, xAxis) → P_{2,1}
  52. Rotate((0, 0, 2), 120°, xAxis) → P_{2,2}
  53. Rotate((2, 0, 2), 120°, xAxis) → P_{2,3}
  54. Rotate((-2, 0, 2), 240°, xAxis) → P_{3,1}
  55. Rotate((0, 0, 2), 240°, xAxis) → P_{32}
  56. Rotate((2, 0, 2), 240°, xAxis) → P_{3,3}
  57. Cylinder((-2.5, 0, 0), (-2.5 + 5 / 3, 0, 0), 2) → a1, c, d, b
  58. Cylinder((-2.5 + 5 / 3, 0, 0), (-2.5 + 10 / 3, 0, 0), 2) → a2, e, f, g
  59. Cylinder((-2.5 + 10 / 3, 0, 0), (2.5, 0, 0), 2) → a3, h, k, i

AI 绘图提示语参考

绘制一个3×3矩阵的行列式，使用Sarrus法则。首先创建一个6行3列的表格，输入矩阵元素。然后绘制两条对角线，分别连接矩阵的左上到右下和右上到左下。接着，围绕这些对角线绘制圆和圆弧，表示行列式的计算过程。最后，使用这些圆和圆弧来表示行列式的计算步骤，计算并显示行列式的值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。