笛卡尔平面上的旋转 by mathspace

笛卡尔平面上的旋转 by mathspace
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2014-02-07 16:50
①本范例演示了在笛卡尔平面上对多边形进行旋转变换的过程;②涉及的核心数学概念包括旋转、几何变换、方程、向量、坐标几何;③作图要点提炼自构造摘要,使用了Polygon(多边形)、Dilate(缩放)、Ray(射线)、Translate(平移)、Vector(向量)、Rotate(旋转)、Line(直线)、Mirror(镜像)、Angle(角度)、Point(点)等GeoGebra命令和对象;④适合高中阶段学习几何变换和坐标几何的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, d
  2. Dilate(C, a, A) → C'_1
  3. Dilate(D, a, A) → D'_1
  4. Dilate(B, a, A) → B'_1
  5. Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'
  6. Ray(A, C) → e
  7. Ray(A, B) → f
  8. Ray(A, D) → g
  9. Translate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_2
  10. Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_2
  11. Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_2
  12. Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Vector(C, C'_2) → u
  14. Vector(B, B'_2) → v
  15. Vector(D, D'_2) → w
  16. Rotate(C, (-α), A) → C'_3
  17. Rotate(D, (-α), A) → D'_3
  18. Rotate(B, (-α), A) → B'_3
  19. Polygon(C'_3, D'_3, B'_3) → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Line(F, E) → h
  21. Mirror(C, h) → C'
  22. Mirror(D, h) → D'
  23. Mirror(B, h) → B'
  24. Polygon(C', D', B') → poly1', b'_3, c'_3, d'_3
  25. Vector(A, G) → z
  26. Angle(G, A, H) → β
  27. Polygon(I, J, K, L) → poly2, i, j, k_1, l
  28. Point(j) → P
  29. Polygon(M, N, O, P) → poly3, m, n, o, p

AI 绘图提示语参考

在笛卡尔平面上绘制一个三角形,并展示其多种几何变换。首先,以某一点为缩放中心,将三角形按比例缩放,得到缩小后的三角形,并画出从中心到原三角形各顶点的射线。接着,将原三角形沿一个向量平移,得到平移后的三角形,并画出对应的平移向量。然后,将原三角形绕同一点旋转一个角度,得到旋转后的三角形。再以一条直线为对称轴,将原三角形镜像,得到对称三角形。最后,绘制一个四边形,并在其一条边上取一点,再绘制另一个包含该点的四边形,同时标出旋转角度和一条向量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。