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旋转向量：动态演示向量旋转与角度变化

旋转向量：动态演示向量旋转与角度变化
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2016-09-26 00:49
圆角向量变换滑块动画
① 本范例通过GeoGebra动态演示了向量在平面内绕某点旋转的过程，并同步显示旋转角度、向量长度及端点轨迹，直观呈现向量旋转的几何意义。② 核心数学概念包括向量的旋转、角度度量、向量加法与平移，以及旋转前后向量坐标的变化关系，涉及三角函数在坐标变换中的应用。③ 作图要点：使用Circle创建参考圆，Rotate命令实现向量旋转，Angle对象测量旋转角，Vector和Segment绘制向量及边，Translate用于平移构造辅助图形，Textfield输入旋转速度等参数，通过滑块（如speed）控制动态变化，并利用多个点（如A、B、C）和辅助圆（ω_1、ω_2）构建完整场景。④ 适合高中或大学低年级学生学习向量几何与旋转变换，也可用于教师课堂演示或学生自主探索旋转规律，帮助理解向量运算与坐标系的联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(C, amplitude1) → c
  2. Rotate(B, θ_1 + θ, C) → B'
  3. Angle(B, C, B') → α
  4. Vector(C, B') → r_3
  5. Segment(B', D) → e
  6. Segment(G, H) → f
  7. Segment(C, B') → r_1
  8. Rotate(A, θ_2 + θ, C) → B'_1
  9. Vector(C, B'_1) → u
  10. Segment(C, B'_1) → r_2
  11. Circle(C, amplitude2) → k
  12. Angle(A, C, B'_1) → β
  13. Segment(B'_1, J) → i
  14. Translate(B', u) → B''
  15. Vector(B', B'') → v
  16. Vector(C, B'') → w
  17. Circle(C, B'') → q
  18. Textfield(θ_2) → inputBox2
  19. Textfield(θ_1) → inputBox1
  20. Segment(I, B'') → j
  21. Vector(B'_1, B'') → l
  22. Vector(B', B'') → m
  23. Segment(E, B) → n
  24. Angle(B'_1, C, G) → γ
  25. Angle(B, C, B'') → δ