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立方体的旋转对称性探索

立方体的旋转对称性探索
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2018-04-25 03:01
解析几何立体几何变换几何作图
本范例通过GeoGebra动态演示立方体的旋转对称性，帮助学习者直观理解立体图形在空间中关于中心点或轴的对称变换规律；涉及的核心数学概念包括立体几何、旋转变换、对称群基本性质及空间坐标映射；作图要点使用了Cube、Rotate、Midpoint、Line、PointIn等GeoGebra命令，并通过面、边、顶点对象的动态生成与变换实现对称图形的构建；适合高中空间几何模块、立体变换专题教学，或对三维几何感兴趣的学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cube(H, E, xOyPlane) → a, F, faceBCGF, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, G, edgeEF, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, C, D, A, B, faceABCD, faceADHE, faceABFE
  2. PointIn(faceABCD) → J
  3. PointIn(faceEFGH) → I
  4. Line(I, J) → b
  5. Rotate(a, (-α), b) → a'
  6. Rotate(faceABCD, (-α), b) → faceABCD'
  7. Rotate(faceABFE, (-α), b) → faceABFE'
  8. Rotate(faceADHE, (-α), b) → faceADHE'
  9. Rotate(faceBCGF, (-α), b) → faceBCGF'
  10. Rotate(faceCDHG, (-α), b) → faceCDHG'
  11. Rotate(faceEFGH, (-α), b) → faceEFGH'
  12. Midpoint(D, B) → K
  13. Midpoint(H, F) → L
  14. Midpoint(edgeFG) → Q
  15. Midpoint(edgeGH) → R
  16. Midpoint(edgeEH) → S
  17. Midpoint(edgeEF) → T
  18. Midpoint(edgeBC) → W
  19. Midpoint(edgeAD) → B_1
  20. Midpoint(edgeAB) → C_1
  21. Midpoint(edgeCD) → D_1