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函数绕 x 轴旋转生成立体的体积演示

函数绕 x 轴旋转生成立体的体积演示
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2012-12-05 04:16
函数立体几何微积分积分变换
① 本范例演示任意函数绕 x 轴旋转所形成的旋转体，并实时显示其体积。② 涉及核心数学概念包括定积分计算体积、旋转体几何、函数图像与立体几何的结合。③ 作图要点：使用 Function 定义函数，Sequence 生成切片，Vector、OrthogonalLine、Translate、Mirror、Segment、Point、Line、Intersect 等命令构建旋转切片与三维视图，配合 Textfield 交互输入。④ 适合高中微积分、大学多变量微积分教学演示，也可用于自学体积积分可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, X) → u_1
  2. Vector(B_1, Z) → w
  3. OrthogonalLine(View3D, yAxis) → a
  4. OrthogonalLine(View3D, xAxis) → b
  5. Vector(B_1, Y) → v
  6. Translate(O, Vector[u * u_1]) → O'_1
  7. Translate(O, Vector[u * v]) → O'_2
  8. Vector(O, O'_2) → z
  9. Vector(O, O'_1) → d
  10. Translate(O, Vector[u * w]) → O'_3
  11. Vector(O, O'_3) → e
  12. Mirror(O'_1, O) → G
  13. Mirror(O, O'_2) → O'_4
  14. Translate(O, Vector[-u * w]) → O'_5
  15. Translate(O, Vector[-u * v]) → O'
  16. Segment(O, O'_5) → i
  17. Segment(O, O') → j
  18. Point(xAxis) → H
  19. Line(H, yAxis) → l
  20. Point(xAxis) → I
  21. Sequence(O + i * v, i, -3, 3) → liste5
  22. Sequence(O + i * w, i, -3, 3) → liste6
  23. Sequence(O + i * u_1, i, -3, 3) → liste7
  24. Intersect(xAxis, yAxis) → J
  25. Point(yAxis) → K
  26. Point(yAxis) → L
  27. Vector(K, L) → q
  28. Point(xAxis) → M
  29. Vector(I, M) → r
  30. Sequence((x(J) + i, y(J)), i, -3, 3) → liste8
  31. Sequence((x(J), y(J) + i), i, -3, 3) → liste9
  32. Function(f, Min, Max) → p
  33. Mirror(O'_1, O) → N
  34. Segment(N, O) → n_1
  35. Sequence(CurveCartesian[x(O + t * u_1 + f(t) * cos(s) * v - f(t) * sin(s) * w), y(O + t * u_1 + f(t) * cos(s) * v - f(t) * sin(s) * w), t, Min, Max], s, 0, 2 * 3.141592653589793 * Rot / 24, 3.141592653589793 / dx) → liste10
  36. Sequence(CurveCartesian[x(O + t * u_1 + f(t) * cos(s) * v - f(t) * sin(s) * w), y(O + t * u_1 + f(t) * cos(s) * v - f(t) * sin(s) * w), s, 0, 2 * 3.141592653589793 * m / 24], t, Min, Max, (Max - Min) / dx) → liste11
  37. Textfield(f) → ChampTexte1

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维图形，展示任意函数绕 x 轴旋转生成的旋转体，包含坐标轴、函数在 xy 平面上的曲线、由一系列圆盘切片组成的实体表面，并提供文本输入框以修改函数表达式、滑块控制旋转角度或切片数量，实时显示旋转体的体积数值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。